置換 integral of (e^x)/(e^x+e^{-x)}, u=e^x

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

部分分数代入法多桁除算三角関数置換部分積分

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置換 ∫ e^xe^x+e^−x dx, u=e^x

解

12 ln|e^2x+1|+C

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解答ステップ

1ステップずつ

∫ e^xe^x+e^−x dx

u置換積分法を適用する: ∫ uu²+1 du

=∫ uu²+1 du

u置換積分法を適用する: ∫ 12v dv

=∫ 12v dv

定数を除く: ∫a·f(x)dx=a·∫f(x)dx

=12 · ∫ 1v dv

共通積分を使用する: ∫ 1v dv=ln(|v|)

=12 ln|v|

代用を戻す

=12 ln|(e^x)²+1|

指数の規則を適用する: (a^b)^c=a^bc

=12 ln|e^2x+1|

定数を解答に追加する

=12 ln|e^2x+1|+C

例

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

置換 integral of (e^x)/(e^x+e^{-x)}, u=e^x

解

解答ステップ

数直線

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