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解
12 x√5+2x2+52√2 ln|√25 x+√15 (5+2x2)|+C
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∫ √2x2+5dx
三角関数による置換を適用する: ∫ 5√2 sec3(u)du
=∫ 5√2 sec3(u)du
定数を除く: ∫a·f(x)dx=a·∫f(x)dx
=5√2 · ∫ sec3(u)du
=5√2 (sec2(u)sin(u)2 +12 · ∫ sec(u)du)
∫ sec(u)du=ln|tan(u)+sec(u)|
=5√2 (sec2(u)sin(u)2 +12 ln|tan(u)+sec(u)|)
=5√2 (sec2(arctan(√2√5 x))sin(arctan(√2√5 x))2 +12 ln|tan(arctan(√2√5 x))+sec(arctan(√2√5 x))|)
簡素化 5√2 (sec2(arctan(√2√5 x))sin(arctan(√2√5 x))2 +12 ln|tan(arctan(√2√5 x))+sec(arctan(√2√5 x))|): 12 x√5+2x2+52√2 ln|√25 x+√15 (5+2x2)|
=12 x√5+2x2+52√2 ln|√25 x+√15 (5+2x2)|
=12 x√5+2x2+52√2 ln|√25 x+√15 (5+2x2)|+C
練習Integral Trig Substitution
プロット: 12 x√5+2x2+52√2 ln|√25 x+√15 (5+2x2)|+C
説明
ステップバイステップで,完全平方法を用いて因数分解します
factor-perfect-squares-calculator
因数 x^{2}+2x+1
ja
