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解
1√2 (1√2 x√2x2−1−12 ln|√2x+√2x2−1|)+C
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∫ √2x2−1dx
三角関数による置換を適用する: ∫ 1√2 tan2(u)sec(u)du
=∫ 1√2 tan2(u)sec(u)du
定数を除く: ∫a·f(x)dx=a·∫f(x)dx
=1√2 · ∫ tan2(u)sec(u)du
=1√2 · ∫ (−1+sec2(u))sec(u)du
拡張 (−1+sec2(u))sec(u): −sec(u)+sec3(u)
=1√2 · ∫ −sec(u)+sec3(u)du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx
=1√2 (−∫ sec(u)du+∫ sec3(u)du)
∫ sec(u)du=ln|tan(u)+sec(u)|
∫ sec3(u)du=12 sec(u)tan(u)+12 ln|tan(u)+sec(u)|
=1√2 (−ln|tan(u)+sec(u)|+12 sec(u)tan(u)+12 ln|tan(u)+sec(u)|)
=1√2 (−ln|tan(arcsec(√2x))+sec(arcsec(√2x))|+12 sec(arcsec(√2x))tan(arcsec(√2x))+12 ln|tan(arcsec(√2x))+sec(arcsec(√2x))|)
簡素化 1√2 (−ln|tan(arcsec(√2x))+sec(arcsec(√2x))|+12 sec(arcsec(√2x))tan(arcsec(√2x))+12 ln|tan(arcsec(√2x))+sec(arcsec(√2x))|): 1√2 (1√2 x√2x2−1−12 ln|√2x+√2x2−1|)
=1√2 (1√2 x√2x2−1−12 ln|√2x+√2x2−1|)
=1√2 (1√2 x√2x2−1−12 ln|√2x+√2x2−1|)+C
練習Integral Trig Substitution
プロット: x2+y2=52
説明
ステップバイステップで,二点が与えられた直線の方程式を求めます
line-given-points-calculator
線 (1, 2), (3, 1)
ja
