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integral of (1-x)/(1-x^2)

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解

∫1−x21−x​dx

解

21​ln∣x+1∣−21​ln∣x−1∣+21​ln​1−x2​+C
解答ステップ
∫1−x21−x​dx
拡張 1−x21−x​:1−x21​−1−x2x​
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=∫1−x21​dx−∫1−x2x​dx
∫1−x21​dx=2ln∣x+1∣​−2ln∣x−1∣​
∫1−x2x​dx=−21​ln​1−x2​
=2ln∣x+1∣​−2ln∣x−1∣​−(−21​ln​1−x2​)
簡素化 2ln∣x+1∣​−2ln∣x−1∣​−(−21​ln​1−x2​):21​ln∣x+1∣−21​ln∣x−1∣+21​ln​1−x2​
=21​ln∣x+1∣−21​ln∣x−1∣+21​ln​1−x2​
定数を解答に追加する=21​ln∣x+1∣−21​ln∣x−1∣+21​ln​1−x2​+C

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integral from 0 to 2 of (x^2-2x)integral of sin^2(x+4)integral from 1 to infinity of xe^{-4x}integral of sin^4(4θ)integral of ((16)/(1+x^2))
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