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人気のある微分積分 >

integral of sin^4(4θ)

解

\int sin^{4} (4 θ) d θ

解

\frac{1}{4} (- \frac{1}{4} sin^{3} (4 θ) cos (4 θ) + \frac{3}{8} (4 θ - \frac{1}{2} sin (8 θ))) + C

解答ステップ

\int sin^{4} (4 θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int sin^{4} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (u) d u)

\int sin^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)))

代用を戻す

u = 4 θ

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ( 4 θ ) sin ^{3} ( 4 θ )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (4 θ - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 4 θ)))

簡素化

\frac{1}{4} (- \frac{cos ( 4 θ ) sin ^{3} ( 4 θ )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (4 θ - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 4 θ))) : \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} sin^{3} (4 θ) cos (4 θ) + \frac{3}{8} (4 θ - \frac{1}{2} sin (8 θ)))

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} sin^{3} (4 θ) cos (4 θ) + \frac{3}{8} (4 θ - \frac{1}{2} sin (8 θ)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} sin^{3} (4 θ) cos (4 θ) + \frac{3}{8} (4 θ - \frac{1}{2} sin (8 θ))) + C

グラフ

人気の例

integral of ((16)/(1+x^2))

derivative sin(x^2)

derivative of x*e^{4x}

integral of ((x+2))/(x^2+3x-4)

integral of ((e^{sqrt(x)}-3))/(sqrt(x))