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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(90-b)+cos^2(b-450)=1

解

prove

解

真

解答ステップ

sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ}) = 1

左側を操作する

sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (b - 45 0^{\circ})

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (b) cos (45 0^{\circ}) + sin (b) sin (45 0^{\circ})

簡素化

cos (b) cos (45 0^{\circ}) + sin (b) sin (45 0^{\circ}) : sin (b)

cos (b) cos (45 0^{\circ}) + sin (b) sin (45 0^{\circ})

cos (b) cos (45 0^{\circ}) = 0

cos (b) cos (45 0^{\circ})

cos (45 0^{\circ}) = 0

cos (45 0^{\circ})

cos (45 0^{\circ}) = cos (9 0^{\circ})

cos (45 0^{\circ})

45 0^{\circ}

を書き換え

36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}

= cos (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

以下の周期性を適用する:

cos

:

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}) = cos (9 0^{\circ})

= cos (9 0^{\circ})

= cos (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (b)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

sin (b) sin (45 0^{\circ}) = sin (b)

sin (b) sin (45 0^{\circ})

sin (45 0^{\circ}) = 1

sin (45 0^{\circ})

sin (45 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ})

sin (45 0^{\circ})

45 0^{\circ}

を書き換え

36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}

= sin (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

以下の周期性を適用する:

sin

:

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ})

= sin (9 0^{\circ})

= sin (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot sin (b)

乗算:

sin (b) \cdot 1 = sin (b)

= sin (b)

= 0 + sin (b)

0 + sin (b) = sin (b)

= sin (b)

= sin (b)

= sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + (sin (b))^{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (9 0^{\circ} - b)

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (9 0^{\circ}) cos (b) - cos (9 0^{\circ}) sin (b)

簡素化

sin (9 0^{\circ}) cos (b) - cos (9 0^{\circ}) sin (b) : cos (b)

sin (9 0^{\circ}) cos (b) - cos (9 0^{\circ}) sin (b)

sin (9 0^{\circ}) cos (b) = cos (b)

sin (9 0^{\circ}) cos (b)

簡素化

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (b)

乗算:

1 \cdot cos (b) = cos (b)

= cos (b)

cos (9 0^{\circ}) sin (b) = 0

cos (9 0^{\circ}) sin (b)

簡素化

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (b)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (b) - 0

cos (b) - 0 = cos (b)

= cos (b)

= cos (b)

= (cos (b))^{2} + (sin (b))^{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= cos^{2} (b) + sin^{2} (b)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (b) + sin^{2} (b)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

cos^2(2x)+sin^2(x)=1

cos^2(x)=(1-tan^2(x))/(sec^2(x))

sin^2(x)-3cos(x)-4=0

tan^2(x)+sec(x)=5