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cos^2(x)=(1-tan^2(x))/(sec^2(x))

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解

cos2(x)=sec2(x)1−tan2(x)​

解

x=πn
+1
度
x=0∘+180∘n
解答ステップ
cos2(x)=sec2(x)1−tan2(x)​
両辺からsec2(x)1−tan2(x)​を引くcos2(x)−sec2(x)1−tan2(x)​=0
簡素化 cos2(x)−sec2(x)1−tan2(x)​:sec2(x)cos2(x)sec2(x)−1+tan2(x)​
cos2(x)−sec2(x)1−tan2(x)​
元を分数に変換する: cos2(x)=sec2(x)cos2(x)sec2(x)​=sec2(x)cos2(x)sec2(x)​−sec2(x)1−tan2(x)​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=sec2(x)cos2(x)sec2(x)−(1−tan2(x))​
−(1−tan2(x)):−1+tan2(x)
−(1−tan2(x))
括弧を分配する=−(1)−(−tan2(x))
マイナス・プラスの規則を適用する−(−a)=a,−(a)=−a=−1+tan2(x)
=sec2(x)cos2(x)sec2(x)−1+tan2(x)​
sec2(x)cos2(x)sec2(x)−1+tan2(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0cos2(x)sec2(x)−1+tan2(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−1+tan2(x)+cos2(x)sec2(x)
基本的な三角関数の公式を使用する: cos(x)=sec(x)1​=−1+tan2(x)+(sec(x)1​)2sec2(x)
簡素化 −1+tan2(x)+(sec(x)1​)2sec2(x):tan2(x)
−1+tan2(x)+(sec(x)1​)2sec2(x)
(sec(x)1​)2sec2(x)=1
(sec(x)1​)2sec2(x)
(sec(x)1​)2=sec2(x)1​
(sec(x)1​)2
指数の規則を適用する: (ba​)c=bcac​=sec2(x)12​
規則を適用 1a=112=1=sec2(x)1​
=sec2(x)1​sec2(x)
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=sec2(x)1⋅sec2(x)​
共通因数を約分する:sec2(x)=1
=−1+tan2(x)+1
条件のようなグループ=tan2(x)−1+1
−1+1=0=tan2(x)
=tan2(x)
tan2(x)=0
規則を適用 xn=0⇒x=0
tan(x)=0
以下の一般解 tan(x)=0
tan(x)πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
x=0+πn
x=0+πn
解く x=0+πn:x=πn
x=0+πn
0+πn=πnx=πn
x=πn

グラフ

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sin^2(x)-3cos(x)-4=0tan^2(x)+sec(x)=54sin^5(x)=3cos(x/2)=0.5sin(x+60)=2cos(x)
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