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人気のある三角関数 >

sin^2(x)-3cos(x)-4=0

解

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + sin^{2} (x) - 3 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x)

簡素化

= - cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

- 3 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

置換で解く

- 3 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 3 - u^{2} - 3 u = 0

- 3 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

- 3 - u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 3 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 3 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

簡素化

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 3) : 3 i

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 3^{2} - 12

虚数の規則を適用する:

- a = i a

= i 12 - 3^{2}

- 3^{2} + 12 = 3

- 3^{2} + 12

3^{2} = 9

= - 9 + 12

数を足す/引く:

- 9 + 12 = 3

= 3

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )} : - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 3 i}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{3 + 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{3 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 + 3 i}{2} = - (\frac{3}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (\frac{3}{2}) - (\frac{3 i}{2})

括弧を削除する:

(a) = a

= - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )} : - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 3 i}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{3 - 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{3 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 - 3 i}{2} = - (\frac{3}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (\frac{3}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i

二次equationの解:

u = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}

解なし

cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

tan^2(x)+sec(x)=5

sin(x+60)=2cos(x)