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sin(9x)=sin(x)

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解

sin(9x)=sin(x)

解

x=10π​+52πn​,x=103π​+52πn​,x=2πn​,x=4π​+2πn​
+1
度
x=18∘+72∘n,x=54∘+72∘n,x=0∘+90∘n,x=45∘+90∘n
解答ステップ
sin(9x)=sin(x)
両辺からsin(x)を引くsin(9x)−sin(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
sin(9x)−sin(x)
和・積の公式を使用する: sin(s)−sin(t)=2sin(2s−t​)cos(2s+t​)=2sin(29x−x​)cos(29x+x​)
簡素化 2sin(29x−x​)cos(29x+x​):2sin(4x)cos(5x)
2sin(29x−x​)cos(29x+x​)
29x−x​=4x
29x−x​
類似した元を足す:9x−x=8x=28x​
数を割る:28​=4=4x
=2sin(4x)cos(29x+x​)
29x+x​=5x
29x+x​
類似した元を足す:9x+x=10x=210x​
数を割る:210​=5=5x
=2sin(4x)cos(5x)
=2sin(4x)cos(5x)
2cos(5x)sin(4x)=0
各部分を別個に解くcos(5x)=0orsin(4x)=0
cos(5x)=0:x=10π​+52πn​,x=103π​+52πn​
cos(5x)=0
以下の一般解 cos(5x)=0
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
5x=2π​+2πn,5x=23π​+2πn
5x=2π​+2πn,5x=23π​+2πn
解く 5x=2π​+2πn:x=10π​+52πn​
5x=2π​+2πn
以下で両辺を割る5
5x=2π​+2πn
以下で両辺を割る555x​=52π​​+52πn​
簡素化
55x​=52π​​+52πn​
簡素化 55x​:x
55x​
数を割る:55​=1=x
簡素化 52π​​+52πn​:10π​+52πn​
52π​​+52πn​
52π​​=10π​
52π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=2⋅5π​
数を乗じる:2⋅5=10=10π​
=10π​+52πn​
x=10π​+52πn​
x=10π​+52πn​
x=10π​+52πn​
解く 5x=23π​+2πn:x=103π​+52πn​
5x=23π​+2πn
以下で両辺を割る5
5x=23π​+2πn
以下で両辺を割る555x​=523π​​+52πn​
簡素化
55x​=523π​​+52πn​
簡素化 55x​:x
55x​
数を割る:55​=1=x
簡素化 523π​​+52πn​:103π​+52πn​
523π​​+52πn​
523π​​=103π​
523π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=2⋅53π​
数を乗じる:2⋅5=10=103π​
=103π​+52πn​
x=103π​+52πn​
x=103π​+52πn​
x=103π​+52πn​
x=10π​+52πn​,x=103π​+52πn​
sin(4x)=0:x=2πn​,x=4π​+2πn​
sin(4x)=0
以下の一般解 sin(4x)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
4x=0+2πn,4x=π+2πn
4x=0+2πn,4x=π+2πn
解く 4x=0+2πn:x=2πn​
4x=0+2πn
0+2πn=2πn4x=2πn
以下で両辺を割る4
4x=2πn
以下で両辺を割る444x​=42πn​
簡素化x=2πn​
x=2πn​
解く 4x=π+2πn:x=4π​+2πn​
4x=π+2πn
以下で両辺を割る4
4x=π+2πn
以下で両辺を割る444x​=4π​+42πn​
簡素化x=4π​+2πn​
x=4π​+2πn​
x=2πn​,x=4π​+2πn​
すべての解を組み合わせるx=10π​+52πn​,x=103π​+52πn​,x=2πn​,x=4π​+2πn​

グラフ

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人気の例

cot^3(x)+2cot^2(x)-3cot(x)-6=0sin^2(x)=cos^3(x)12cot^2(x)-cot(x)=12+cos(x)=3(cos^2(x))/2+(sin^2(x))/2sin^2(x)+sin^6(x)=3cos^2(2x)
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