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cot^3(x)+2cot^2(x)-3cot(x)-6=0

解

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

解

x = 2.67794 \dots + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

+1

度

x = 153.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

置換で解く

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

仮定:

cot (x) = u

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0 : u = - 2, u = - 3, u = 3

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0

因数

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 : (u + 2) (u + 3) (u - 3)

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6

= (u^{3} + 2 u^{2}) + (- 3 u - 6)

- 3

を

- 3 u - 6 : - 3 (u + 2)

からくくり出す

- 3 u - 6

6

を書き換え

3 \cdot 2

= - 3 u - 3 \cdot 2

共通項をくくり出す

- 3

= - 3 (u + 2)

u^{2}

を

u^{3} + 2 u^{2} : u^{2} (u + 2)

からくくり出す

u^{3} + 2 u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + 2 u^{2}

共通項をくくり出す

u^{2}

= u^{2} (u + 2)

= - 3 (u + 2) + u^{2} (u + 2)

共通項をくくり出す

u + 2

= (u + 2) (u^{2} - 3)

因数

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u + 2) (u + 3) (u - 3)

(u + 2) (u + 3) (u - 3) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u + 2 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

解く

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

2

を右側に移動します

u + 2 = 0

両辺から

2

を引く

u + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

u = - 2

u = - 2

解く

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

3

を右側に移動します

u + 3 = 0

両辺から

3

を引く

u + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

u = - 3

u = - 3

解く

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

3

を右側に移動します

u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

u = 3

u = 3

解答は

u = - 2, u = - 3, u = 3

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = - 2, cot (x) = - 3, cot (x) = 3

cot (x) = - 2, cot (x) = - 3, cot (x) = 3

cot (x) = - 2 : x = arccot (- 2) + πn

cot (x) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = - 2

以下の一般解

cot (x) = - 2

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 2) + πn

x = arccot (- 2) + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

以下の一般解

cot (x) = - 3

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

以下の一般解

cot (x) = 3

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (- 2) + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.67794 \dots + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)=cos^3(x)

12cot^2(x)-cot(x)=1

2+cos(x)=3(cos^2(x))/2+(sin^2(x))/2

sin^2(x)+sin^6(x)=3cos^2(2x)

cot^2(x)-7cot(x)+10=0