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cot^2(x)-7cot(x)+10=0

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解

cot2(x)−7cot(x)+10=0

解

x=0.19739…+πn,x=0.46364…+πn
+1
度
x=11.30993…∘+180∘n,x=26.56505…∘+180∘n
解答ステップ
cot2(x)−7cot(x)+10=0
置換で解く
cot2(x)−7cot(x)+10=0
仮定:cot(x)=uu2−7u+10=0
u2−7u+10=0:u=5,u=2
u2−7u+10=0
解くとthe二次式
u2−7u+10=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=1,b=−7,c=10u1,2​=2⋅1−(−7)±(−7)2−4⋅1⋅10​​
u1,2​=2⋅1−(−7)±(−7)2−4⋅1⋅10​​
(−7)2−4⋅1⋅10​=3
(−7)2−4⋅1⋅10​
指数の規則を適用する: n が偶数であれば (−a)n=an(−7)2=72=72−4⋅1⋅10​
数を乗じる:4⋅1⋅10=40=72−40​
72=49=49−40​
数を引く:49−40=9=9​
数を因数に分解する:9=32=32​
累乗根の規則を適用する: 32​=3=3
u1,2​=2⋅1−(−7)±3​
解を分離するu1​=2⋅1−(−7)+3​,u2​=2⋅1−(−7)−3​
u=2⋅1−(−7)+3​:5
2⋅1−(−7)+3​
規則を適用 −(−a)=a=2⋅17+3​
数を足す:7+3=10=2⋅110​
数を乗じる:2⋅1=2=210​
数を割る:210​=5=5
u=2⋅1−(−7)−3​:2
2⋅1−(−7)−3​
規則を適用 −(−a)=a=2⋅17−3​
数を引く:7−3=4=2⋅14​
数を乗じる:2⋅1=2=24​
数を割る:24​=2=2
二次equationの解:u=5,u=2
代用を戻す u=cot(x)cot(x)=5,cot(x)=2
cot(x)=5,cot(x)=2
cot(x)=5:x=arccot(5)+πn
cot(x)=5
三角関数の逆数プロパティを適用する
cot(x)=5
以下の一般解 cot(x)=5cot(x)=a⇒x=arccot(a)+πnx=arccot(5)+πn
x=arccot(5)+πn
cot(x)=2:x=arccot(2)+πn
cot(x)=2
三角関数の逆数プロパティを適用する
cot(x)=2
以下の一般解 cot(x)=2cot(x)=a⇒x=arccot(a)+πnx=arccot(2)+πn
x=arccot(2)+πn
すべての解を組み合わせるx=arccot(5)+πn,x=arccot(2)+πn
10進法形式で解を証明するx=0.19739…+πn,x=0.46364…+πn

グラフ

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人気の例

solvefor x,r-2s+t=sin(2x+3y)sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)tan(b)= 1/2cos^2(x)-cos(x)+1=sin^2(x)sin^{22}(x)=4sin^2(x)cos^2(x)
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