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integral of x^6e^{-x}

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解

∫x6e−xdx

解

−e−xx6+6(−e−xx5−5(e−xx4−4(−e−xx3−3(e−xx2−2(−e−xx−e−x)))))+C
解答ステップ
∫x6e−xdx
部分積分を適用する
=−e−xx6−∫−6e−xx5dx
∫−6e−xx5dx=−6(−e−xx5−5(e−xx4−4(−e−xx3−3(e−xx2−2(−e−xx−e−x)))))
=−e−xx6−(−6(−e−xx5−5(e−xx4−4(−e−xx3−3(e−xx2−2(−e−xx−e−x))))))
簡素化=−e−xx6+6(−e−xx5−5(e−xx4−4(−e−xx3−3(e−xx2−2(−e−xx−e−x)))))
定数を解答に追加する=−e−xx6+6(−e−xx5−5(e−xx4−4(−e−xx3−3(e−xx2−2(−e−xx−e−x)))))+C

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