integral of x^6e^{-x}

解

\int x^{6} e^{- x} d x

- e^{- x} x^{6} + 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))) + C

解答ステップ

\int x^{6} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - e^{- x} x^{6} - \int - 6 e^{- x} x^{5} d x

\int - 6 e^{- x} x^{5} d x = - 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))))

= - e^{- x} x^{6} - (- 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))))

簡素化

= - e^{- x} x^{6} + 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))))

定数を解答に追加する

= - e^{- x} x^{6} + 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))) + C