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integral of 7sin^5(x)cos^3(x)

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解

∫7sin5(x)cos3(x)dx

解

7(−4cos4(x)​+3cos6(x)​−8cos8(x)​)+C
解答ステップ
∫7sin5(x)cos3(x)dx
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=7⋅∫sin5(x)cos3(x)dx
三角関数の公式を使用して書き換える
=7⋅∫(1−cos2(x))2sin(x)cos3(x)dx
u置換積分法を適用する
=7⋅∫−u3(1−u2)2du
拡張 −u3(1−u2)2:−u3+2u5−u7
=7⋅∫−u3+2u5−u7du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=7(−∫u3du+∫2u5du−∫u7du)
∫u3du=4u4​
∫2u5du=3u6​
∫u7du=8u8​
=7(−4u4​+3u6​−8u8​)
代用を戻す u=cos(x)=7(−4cos4(x)​+3cos6(x)​−8cos8(x)​)
定数を解答に追加する=7(−4cos4(x)​+3cos6(x)​−8cos8(x)​)+C

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(\partial)/(\partial y)(xe^{x^2-y})integral of (3x+1)^7limit as x approaches-6+of (x+7)/(x+6)(\partial)/(\partial y)(cos(xy)x)derivative of (x^2-2/3 ^{3/2})
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