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人気のある微分積分 >

integral of 7sin^5(x)cos^3(x)

解

\int 7 sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

解

7 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{3} - \frac{cos ^{8} ( x )}{8}) + C

解答ステップ

\int 7 sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 7 \cdot \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

- u^{3} (1 - u^{2})^{2} : - u^{3} + 2 u^{5} - u^{7}

= 7 \cdot \int - u^{3} + 2 u^{5} - u^{7} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (- \int u^{3} d u + \int 2 u^{5} d u - \int u^{7} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int 2 u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{3}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= 7 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{3} - \frac{u ^{8}}{8})

代用を戻す

u = cos (x)

= 7 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{3} - \frac{cos ^{8} ( x )}{8})

定数を解答に追加する

= 7 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{3} - \frac{cos ^{8} ( x )}{8}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(xe^{x^2-y})

integral of (3x+1)^7

limit as x approaches-6+of (x+7)/(x+6)

(\partial)/(\partial y)(cos(xy)x)

derivative of (x^2-2/3 ^{3/2})