long division integral of (x^4-x^2+2)/(x^2(x-1))

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

簡略解く逆数正接線

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長除法 ∫ x⁴−x²+2x²(x−1) dx

解

x²2 +x+2(−ln|x|+1x +ln|x−1|)+C

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解答ステップ

1ステップずつ

∫ x⁴−x²+2x²(x−1) dx

長除法 x⁴−x²+2x²(x−1) : x+1+2x³−x²

=∫ x+1+2x³−x² dx

総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=∫ xdx+∫ 1dx+∫ 2x³−x² dx

∫ xdx=x²2

∫ 1dx=x

∫ 2x³−x² dx=2(−ln|x|+1x +ln|x−1|)

=x²2 +x+2(−ln|x|+1x +ln|x−1|)

定数を解答に追加する

=x²2 +x+2(−ln|x|+1x +ln|x−1|)+C

Verify Result

=x²2 +x+2(−ln|x|+1x +ln|x−1|)+C

例

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こんにちは, について質問する長除法 ∫ x⁴−x²+2x²(x−1) dx または以下を選択してください

−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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