derivative of sin^{11}(x)

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

簡略解く逆数正接線

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ステップ例

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置換 ∫ +13x²−4x+13(2x−1)(3x²+4) dx

解

124 (26ln|3x²4 +1|−13√3arctan(√32 x)+9√3arctan(√3x2 )+36ln|2x−1|−18ln|12x²+16|)+C

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解答ステップ

1ステップずつ

∫ 13x²−4x+13(2x−1)(3x²+4) dx

u置換積分法を適用する: ∫ 13u²+18u+572u(3u²+6u+19) du

=∫ 13u²+18u+572u(3u²+6u+19) du

定数を除く: ∫a·f(x)dx=a·∫f(x)dx

=12 · ∫ 13u²+18u+57u(3u²+6u+19) du

拡張 13u²+18u+57u(3u²+6u+19) : 13u²u(3u²+6u+19) +18uu(3u²+6u+19) +57u(3u²+6u+19)

総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=12 (∫ 13u²u(3u²+6u+19) du+∫ 18uu(3u²+6u+19) du+∫ 57u(3u²+6u+19) du)

∫ 13u²u(3u²+6u+19) du=1312 (2ln|316 (u+1)²+1|−√3arctan(√34 (u+1)))

∫ 18uu(3u²+6u+19) du=3√32 arctan(√34 (u+1))

∫ 57u(3u²+6u+19) du=57(119 ln|u|+176 (−2ln|3u²+6u+19|−√3arctan(√34 (u+1))))

=12 (1312 (2ln|316 (u+1)²+1|−√3arctan(√34 (u+1)))+3√32 arctan(√34 (u+1))+57(119 ln|u|+176 (−2ln|3u²+6u+19|−√3arctan(√34 (u+1)))))

代用を戻す u=2x−1

=12 (1312 (2ln|316 (2x−1+1)²+1|−√3arctan(√34 (2x−1+1)))+3√32 arctan(√34 (2x−1+1))+57(119 ln|2x−1|+176 (−2ln|3(2x−1)²+6(2x−1)+19|−√3arctan(√34 (2x−1+1)))))

簡素化 12 (1312 (2ln|316 (2x−1+1)²+1|−√3arctan(√34 (2x−1+1)))+3√32 arctan(√34 (2x−1+1))+57(119 ln|2x−1|+176 (−2ln|3(2x−1)²+6(2x−1)+19|−√3arctan(√34 (2x−1+1))))): 124 (26ln|3x²4 +1|−13√3arctan(√32 x)+9√3arctan(√3x2 )+36ln|2x−1|−18ln|12x²+16|)