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12 e−t√2 cos(√12 t)+12 et√2 cos(√12 t)
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L−1{x3x4+1 }
以下の部分分数を得る: x3x4+1 : √2x+12√2(x2+√2x+1) +√2x−12√2(x2−√2x+1)
=L−1{√2x+12√2(x2+√2x+1) +√2x−12√2(x2−√2x+1) }
拡張 √2x+12√2(x2+√2x+1) : 12√2 · √2(x+1√2 )(x+1√2 )2+12
=L−1{12√2 · √2(x+1√2 )(x+1√2 )2+12 +√2x−12√2(x2−√2x+1) }
拡張 √2x−12√2(x2−√2x+1) : 12√2 · √2(x−1√2 )(x−1√2 )2+12
=L−1{12√2 · √2(x+1√2 )(x+1√2 )2+12 +12√2 · √2(x−1√2 )(x−1√2 )2+12 }
逆ラプラス変換の線形性を使用する:
関数 f(s), g(s) と定数 a, b: L−1{a·f(s)+b·g(s)}=a·L−1{f(s)}+b·L−1{g(s)}
=12√2 L−1{√2(x+1√2 )(x+1√2 )2+12 }+12√2 L−1{√2(x−1√2 )(x−1√2 )2+12 }
L−1{√2(x+1√2 )(x+1√2 )2+12 }: e−t√2 √2cos(√12 t)
L−1{√2(x−1√2 )(x−1√2 )2+12 }: et√2 √2cos(√12 t)
=12√2 e−t√2 √2cos(√12 t)+12√2 et√2 √2cos(√12 t)
改良 12√2 · e−t√2 √2cos(√12 t)+12√2 · et√2 √2cos(√12 t): 12 e−t√2 cos(√12 t)+12 et√2 cos(√12 t)
=12 e−t√2 cos(√12 t)+12 et√2 cos(√12 t)
説明
分数の加算・減算をステップバイステップで行います
fractions-add-subtract-calculator
\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}
ja
