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1+cos^2(x)-2cos^2(x/2)=0

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解

1+cos2(x)−2cos2(2x​)=0

解

x=2πn,x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
+1
度
x=0∘+360∘n,x=90∘+360∘n,x=270∘+360∘n
解答ステップ
1+cos2(x)−2cos2(2x​)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
1+cos2(x)−2cos2(2x​)
2倍角の公式を使用: 2cos2(x)−1=cos(2x)−2cos2(x)+1=−cos(2x)=cos2(x)−cos(2⋅2x​)
乗じる 2⋅2x​:x
2⋅2x​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=2x⋅2​
共通因数を約分する:2=x
=cos2(x)−cos(x)
−cos(x)+cos2(x)=0
置換で解く
−cos(x)+cos2(x)=0
仮定:cos(x)=u−u+u2=0
−u+u2=0:u=1,u=0
−u+u2=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0u2−u=0
解くとthe二次式
u2−u=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=1,b=−1,c=0u1,2​=2⋅1−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅0​​
u1,2​=2⋅1−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅0​​
(−1)2−4⋅1⋅0​=1
(−1)2−4⋅1⋅0​
(−1)2=1
(−1)2
指数の規則を適用する: n が偶数であれば (−a)n=an(−1)2=12=12
規則を適用 1a=1=1
4⋅1⋅0=0
4⋅1⋅0
規則を適用 0⋅a=0=0
=1−0​
数を引く:1−0=1=1​
規則を適用 1​=1=1
u1,2​=2⋅1−(−1)±1​
解を分離するu1​=2⋅1−(−1)+1​,u2​=2⋅1−(−1)−1​
u=2⋅1−(−1)+1​:1
2⋅1−(−1)+1​
規則を適用 −(−a)=a=2⋅11+1​
数を足す:1+1=2=2⋅12​
数を乗じる:2⋅1=2=22​
規則を適用 aa​=1=1
u=2⋅1−(−1)−1​:0
2⋅1−(−1)−1​
規則を適用 −(−a)=a=2⋅11−1​
数を引く:1−1=0=2⋅10​
数を乗じる:2⋅1=2=20​
規則を適用 a0​=0,a=0=0
二次equationの解:u=1,u=0
代用を戻す u=cos(x)cos(x)=1,cos(x)=0
cos(x)=1,cos(x)=0
cos(x)=1:x=2πn
cos(x)=1
以下の一般解 cos(x)=1
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=0+2πn
x=0+2πn
解く x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn
cos(x)=0:x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
cos(x)=0
以下の一般解 cos(x)=0
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
すべての解を組み合わせるx=2πn,x=2π​+2πn,x=23π​+2πn

グラフ

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人気の例

2cos^2(x)+5sin(x)=5(h(sin^2(x)))/((cos(x)-1))=0cos(a)=(-3)/5cos(x)+sin(x-1)=0sin^{22}(x)= 1/2
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