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2cos^2(x)+5sin(x)=5

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解

2cos2(x)+5sin(x)=5

解

x=2π​+2πn
+1
度
x=90∘+360∘n
解答ステップ
2cos2(x)+5sin(x)=5
両辺から5を引く2cos2(x)+5sin(x)−5=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−5+2cos2(x)+5sin(x)
ピタゴラスの公式を使用する: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=−5+2(1−sin2(x))+5sin(x)
簡素化 −5+2(1−sin2(x))+5sin(x):5sin(x)−2sin2(x)−3
−5+2(1−sin2(x))+5sin(x)
拡張 2(1−sin2(x)):2−2sin2(x)
2(1−sin2(x))
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=2,b=1,c=sin2(x)=2⋅1−2sin2(x)
数を乗じる:2⋅1=2=2−2sin2(x)
=−5+2−2sin2(x)+5sin(x)
数を足す/引く:−5+2=−3=5sin(x)−2sin2(x)−3
=5sin(x)−2sin2(x)−3
−3−2sin2(x)+5sin(x)=0
置換で解く
−3−2sin2(x)+5sin(x)=0
仮定:sin(x)=u−3−2u2+5u=0
−3−2u2+5u=0:u=1,u=23​
−3−2u2+5u=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0−2u2+5u−3=0
解くとthe二次式
−2u2+5u−3=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=−2,b=5,c=−3u1,2​=2(−2)−5±52−4(−2)(−3)​​
u1,2​=2(−2)−5±52−4(−2)(−3)​​
52−4(−2)(−3)​=1
52−4(−2)(−3)​
規則を適用 −(−a)=a=52−4⋅2⋅3​
数を乗じる:4⋅2⋅3=24=52−24​
52=25=25−24​
数を引く:25−24=1=1​
規則を適用 1​=1=1
u1,2​=2(−2)−5±1​
解を分離するu1​=2(−2)−5+1​,u2​=2(−2)−5−1​
u=2(−2)−5+1​:1
2(−2)−5+1​
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅2−5+1​
数を足す/引く:−5+1=−4=−2⋅2−4​
数を乗じる:2⋅2=4=−4−4​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=44​
規則を適用 aa​=1=1
u=2(−2)−5−1​:23​
2(−2)−5−1​
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅2−5−1​
数を引く:−5−1=−6=−2⋅2−6​
数を乗じる:2⋅2=4=−4−6​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=46​
共通因数を約分する:2=23​
二次equationの解:u=1,u=23​
代用を戻す u=sin(x)sin(x)=1,sin(x)=23​
sin(x)=1,sin(x)=23​
sin(x)=1:x=2π​+2πn
sin(x)=1
以下の一般解 sin(x)=1
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=2π​+2πn
x=2π​+2πn
sin(x)=23​:解なし
sin(x)=23​
−1≤sin(x)≤1解なし
すべての解を組み合わせるx=2π​+2πn

グラフ

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人気の例

(h(sin^2(x)))/((cos(x)-1))=0cos(a)=(-3)/5cos(x)+sin(x-1)=0sin^{22}(x)= 1/2cos^5(x)=cos(x)
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