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人気のある三角関数 >

arctan(1+x)+arctan(1-x)=arctan(1/2)

解

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

解

x = 2, x = - 2

解答ステップ

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (1 + x) + arctan (1 - x)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )})

arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}) = arctan (\frac{1}{2})

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}) = arctan (\frac{1}{2})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{1}{2}))

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

tan (arctan (\frac{1}{2}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

次の恒等式を使用する:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

解く

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2} : x = 2, x = - 2

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

たすき掛け

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} : \frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

1 + x + 1 - x = 2

1 + x + 1 - x

条件のようなグループ

= x - x + 1 + 1

類似した元を足す:

x - x = 0

= 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{1 - ( x + 1 ) ( - x + 1 )}

拡張

1 - (1 + x) (1 - x) : x^{2}

1 - (1 + x) (1 - x)

拡張

- (1 + x) (1 - x) : - 1 + x^{2}

拡張

(1 + x) (1 - x) : 1 - x^{2}

(1 + x) (1 - x)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

括弧を分配する

= - (1) - (- x^{2})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{2}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 2 = x^{2} \cdot 1

簡素化

2 \cdot 2 = x^{2} \cdot 1

簡素化

2 \cdot 2 : 4

2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

簡素化

x^{2} \cdot 1 : x^{2}

x^{2} \cdot 1

乗算:

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

解く

4 = x^{2} : x = 2, x = - 2

4 = x^{2}

辺を交換する

x^{2} = 4

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = 4, x = - 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= - 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = - 2

= - 2

x = 2, x = - 2

x = 2, x = - 2

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = 0

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - (1 + x) (1 - x) = 0 : x = 0

1 - (1 + x) (1 - x) = 0

拡張

1 - (1 + x) (1 - x) : x^{2}

1 - (1 + x) (1 - x)

拡張

- (1 + x) (1 - x) : - 1 + x^{2}

拡張

(1 + x) (1 - x) : 1 - x^{2}

(1 + x) (1 - x)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

括弧を分配する

= - (1) - (- x^{2})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

解くとthe二次式

x^{2} = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 0, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0 - 0

数を引く:

0 - 0 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

x = 0

二次equationの解:

x = 0

以下の点は定義されていない

x = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x = 2, x = - 2

x = 2, x = - 2

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

2 :

真

2

挿入

n = 1

2

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

の挿入向け

x = 2

arctan (1 + 2) + arctan (1 - 2) = arctan (\frac{1}{2})

改良

0.46364 \dots = 0.46364 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- 2 :

真

- 2

挿入

n = 1

- 2

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

の挿入向け

x = - 2

arctan (1 - 2) + arctan (1 - (- 2)) = arctan (\frac{1}{2})

改良

0.46364 \dots = 0.46364 \dots

\Rightarrow 真

x = 2, x = - 2

グラフ

人気の例

sin^2(x)-4sin^2(x)+7cos^2(x)=0

(sin(x))(cos(x))=0

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

cot(x)=sin^2(x)