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人気のある三角関数 >

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

解

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

解

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

+1

度

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 84.28940 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

因数

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) : (sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

式をグループに分ける

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

定義

以下の因数:

50 : 1, 2, 5, 10, 25, 50

50

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

50 : 2, 5, 5

50

50250 = 25 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 25

25525 = 5 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 5 \cdot 5

以下の素因数を乗じる:

50 : 10, 25

2 \cdot 5 = 10

5 \cdot 5 = 25

10, 25

10, 25

素因数を加える:

2, 5

1 および

50

の数自体を加える

1, 50

以下の因数:

50

1, 2, 5, 10, 25, 50

以下の負の因数:

50 : - 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

u * v = 50

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 15

以下をチェックする:

u = 1, v = 50 : u * v = 50, u + v = 51 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = 2, v = 25 : u * v = 50, u + v = 27 \Rightarrow

偽

u = - 5, v = - 10

以下に分ける:

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

sin (x)

を

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

からくくり出す

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - 5 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

- 10 cos (x)

を

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) : - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

からくくり出す

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 10 sin (x) cos (x) + 50 cos (x) cos (x)

50

を書き換え

5 \cdot 10

= - 10 sin (x) cos (x) + 5 \cdot 10 cos (x) cos (x)

共通項をくくり出す

- 10 cos (x)

= - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x)) - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

共通項をくくり出す

sin (x) - 5 cos (x)

= (sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

(sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) - 5 cos (x) = 0 or sin (x) - 10 cos (x) = 0

sin (x) - 5 cos (x) = 0 : x = arctan (5) + πn

sin (x) - 5 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - 5 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 5 = 0

tan (x) - 5 = 0

5

を右側に移動します

tan (x) - 5 = 0

両辺に

5

を足す

tan (x) - 5 + 5 = 0 + 5

簡素化

tan (x) = 5

tan (x) = 5

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 5

以下の一般解

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0 : x = arctan (10) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - 10 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - 10 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 10 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 10 = 0

tan (x) - 10 = 0

10

を右側に移動します

tan (x) - 10 = 0

両辺に

10

を足す

tan (x) - 10 + 10 = 0 + 10

簡素化

tan (x) = 10

tan (x) = 10

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 10

以下の一般解

tan (x) = 10

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (10) + πn

x = arctan (10) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (5) + πn, x = arctan (10) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

グラフ

人気の例

cot(x)=sin^2(x)

sec(2x+60)=-1.5

sin^2(x)+2sin^2(x/2)=1

8sin(x)-4csc(x)=0