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人気のある三角関数 >

cos^4(x)+2cos^2(x)=1

解

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

解

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

+1

度

x = 49.93964 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

置換で解く

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

仮定:

cos (x) = u

u^{4} + 2 u^{2} = 1

u^{4} + 2 u^{2} = 1 : u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2, u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{4} + 2 u^{2} = 1

1

を左側に移動します

u^{4} + 2 u^{2} = 1

両辺から

1

を引く

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 1 - 1

簡素化

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

equationを

v = u^{2}

と以下で書き換える:

v^{2} = u^{4}

v^{2} + 2 v - 1 = 0

解く

v^{2} + 2 v - 1 = 0 : v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

v^{2} + 2 v - 1 = 0

解くとthe二次式

v^{2} + 2 v - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 2, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

数を足す:

4 + 4 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

v_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

因数

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

v = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

因数

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 22

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

否定

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

二次equationの解:

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = - 1 + 2 : u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2

u^{2} = - 1 + 2

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2

解く

u^{2} = - 1 - 2 : u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{2} = - 1 - 2

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1 - 2, u = - - 1 - 2

簡素化

- 1 - 2 : i 1 + 2

- 1 - 2

虚数の規則を適用する:

- a = i a

= i 1 + 2

簡素化

- - 1 - 2 : - i 1 + 2

- - 1 - 2

虚数の規則を適用する:

- a = i a

= - i 1 + 2

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

解答は

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2, u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - - 1 + 2, cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - - 1 + 2, cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2 : x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - 1 + 2

以下の一般解

cos (x) = - 1 + 2

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - - 1 + 2 : x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - - 1 + 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - - 1 + 2

以下の一般解

cos (x) = - - 1 + 2

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = i 1 + 2 :

解なし

cos (x) = i 1 + 2

解なし

cos (x) = - i 1 + 2 :

解なし

cos (x) = - i 1 + 2

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(x)+sin^2(x)=cos^5(x)

sin(x-45^5)=((sqrt(2)))/2

(sin(x)-sqrt(3)*cos(x))/2 =0

cos(1/(3x))= 1/3

arctan(1+x)+arctan(1-x)=arctan(1/2)