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人気のある三角関数 >

4sin^2(x)+cos(x)+1=0

解

4 sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

解

x = π + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos (x) + 4 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

1 + cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 5

1 + cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

拡張

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= 1 + cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

簡素化

1 + cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 5

1 + cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 5

= cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 5

= cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 5

5 + cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

5 + cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

5 + u - 4 u^{2} = 0

5 + u - 4 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{5}{4}

5 + u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 1, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 5}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 5}{2 ( - 4 )}

1^{2} - 4 (- 4) \cdot 5 = 9

1^{2} - 4 (- 4) \cdot 5

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 4) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 4 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

= 1 + 80

数を足す:

1 + 80 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 1 + 9}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- 1 + 9}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 9}{- 2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 1 + 9 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 1 - 9}{2 ( - 4 )} : \frac{5}{4}

\frac{- 1 - 9}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 9}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

- 1 - 9 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 10}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5}{4}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{5}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{5}{4}

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{5}{4}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{5}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{5}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

(cot^2(x))-csc(x)=1

solvefor x,u=arctan(x/y)

sin^2(x)-2cos^2(x)+cos^2(x)=0

sqrt(3)*sin(x)=cos(x)