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人気のある三角関数 >

sin^2(x)-2cos^2(x)+cos^2(x)=0

解

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

解

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

因数

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) : (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x)

類似した元を足す:

- 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = - cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) + cos (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

sqrt(3)*sin(x)=cos(x)

sin^{22}(x)sin^3(x)+6=18

d^2+4d+4=sin(x)

8cos(a)-15sin(a)=0

tan(t)= 3/(tan(t))