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人気のある三角関数 >

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

解

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

解

x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

両辺から

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

を引く

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} = 0

簡素化

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x )}{1}, sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

= \frac{cos ( x )}{1} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

1, 1, sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

1, 1, sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

1, 1 : 1

1, 1

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

1

1

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

1

= 1

数を乗じる:

1 = 1

= 1

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{1} = \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x) cos (x)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) = 0

因数

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) : (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x)

因数

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x) : cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) sin (x) - cos (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

因数

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x) : sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) cos (x) + sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1) + sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

書き換え

= (- 1 + cos (x) sin (x)) cos (x) - (- 1 + cos (x) sin (x)) sin (x)

共通項をくくり出す

(- 1 + cos (x) sin (x))

= (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 :

解なし

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos (x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

1

を右側に移動します

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

簡素化

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)+cos^5(x)=2

16=4+9-12cos(x)

cos^2(a)= 2/(3sin(a))