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人気のある三角関数 >

tanh(z)+2=0

解

tanh (z) + 2 = 0

解

以下の解はない : z \in R

解答ステップ

tanh (z) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

tanh (z) + 2 = 0

双曲線の公式を使用する:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} + 2 = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} + 2 = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} + 2 = 0 :

以下の解はない:

z \in R

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} + 2 = 0

以下で両辺を乗じる:

e^{z} + e^{- z}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} (e^{z} + e^{- z}) + 2 (e^{z} + e^{- z}) = 0 \cdot (e^{z} + e^{- z})

簡素化

e^{z} - e^{- z} + 2 (e^{z} + e^{- z}) = 0

指数の規則を適用する

e^{z} - e^{- z} + 2 (e^{z} + e^{- z}) = 0

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} - (e^{z})^{- 1} + 2 (e^{z} + (e^{z})^{- 1}) = 0

e^{z} - (e^{z})^{- 1} + 2 (e^{z} + (e^{z})^{- 1}) = 0

equationを以下で書き換える:

e^{z} = u

u - (u)^{- 1} + 2 (u + (u)^{- 1}) = 0

解く

u - u^{- 1} + 2 (u + u^{- 1}) = 0 :

以下の解はない:

u \in R

u - u^{- 1} + 2 (u + u^{- 1}) = 0

改良

u - \frac{1}{u} + 2 (u + \frac{1}{u}) = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u - \frac{1}{u} + 2 (u + \frac{1}{u}) = 0

以下で両辺を乗じる:

u

uu - \frac{1}{u} u + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0 \cdot u

簡素化

uu - \frac{1}{u} u + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u = 0

拡張

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u : 3 u^{2} + 1

u^{2} - 1 + 2 (u + \frac{1}{u}) u

= u^{2} - 1 + 2 u (u + \frac{1}{u})

拡張

2 u (u + \frac{1}{u}) : 2 u^{2} + 2

2 u (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 uu + 2 u \frac{1}{u}

= 2 uu + 2 \cdot \frac{1}{u} u

簡素化

2 uu + 2 \cdot \frac{1}{u} u : 2 u^{2} + 2

2 uu + 2 \cdot \frac{1}{u} u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

2 \cdot \frac{1}{u} u = 2

2 \cdot \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1 \cdot 2

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 u^{2} + 2

= 2 u^{2} + 2

= u^{2} - 1 + 2 u^{2} + 2

簡素化

u^{2} - 1 + 2 u^{2} + 2 : 3 u^{2} + 1

u^{2} - 1 + 2 u^{2} + 2

条件のようなグループ

= u^{2} + 2 u^{2} - 1 + 2

類似した元を足す:

u^{2} + 2 u^{2} = 3 u^{2}

= 3 u^{2} - 1 + 2

数を足す/引く:

- 1 + 2 = 1

= 3 u^{2} + 1

= 3 u^{2} + 1

3 u^{2} + 1 = 0

解く

3 u^{2} + 1 = 0 :

以下の解はない:

u \in R

3 u^{2} + 1 = 0

1

を右側に移動します

3 u^{2} + 1 = 0

両辺から

1

を引く

3 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

3 u^{2} = - 1

3 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

3

3 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}

簡素化

u^{2} = - \frac{1}{3}

u^{2} = - \frac{1}{3}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : u \in R

以下の解はない : u \in R

以下の解はない : z \in R

以下の解はない : z \in R

グラフ

人気の例

cos^2(a)= 2/(3sin(a))

4sin(x)-sin^3(x)-1=0

1-tan(a)=(-1)/3

tan^2(x)+cos^2(x)-1=0