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人気のある三角関数 >

sin(x/3)=cos(x/2)

解

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

解

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

+1

度

x = 10 8^{\circ} + 43 2^{\circ} n, x = - 54 0^{\circ} - 216 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{2}

を左側に移動します

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

両辺に

\frac{x}{2}

を足す

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

簡素化

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

簡素化

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} : \frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

以下の最小公倍数:

3, 2 : 6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{x}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

\frac{x}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

類似した元を足す:

2 x + 3 x = 5 x

= \frac{5 x}{6}

簡素化

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

類似した元を足す:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

6

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

6

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{6 \cdot 5 x}{6} : 5 x

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

数を乗じる:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{30 x}{6}

数を割る:

\frac{30}{6} = 5

= 5 x

簡素化

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

以下で両辺を割る

5

5 x = 3 π + 12 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5} : \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = - 3 π - 12 πn

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

拡張

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= π - \frac{- x + π}{2} + 2 πn

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{π - x}{2} = - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2})

= π - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2}) + 2 πn

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

LCMで乗じる

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

以下の最小公倍数を求める:

3, 2 : 6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

以下で乗じる: LCM=

6

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

簡素化

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

簡素化

\frac{x}{3} \cdot 6 : 2 x

\frac{x}{3} \cdot 6

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

簡素化

π 6 : 6 π

π 6

交換法則を適用する:

π 6 = 6 π

6 π

簡素化

- \frac{π}{2} \cdot 6 : - 3 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{π 6}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 π

簡素化

\frac{x}{2} \cdot 6 : 3 x

\frac{x}{2} \cdot 6

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

簡素化

2 πn \cdot 6 : 12 πn

2 πn \cdot 6

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= 12 πn

2 x = 6 π - 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

3 x

を左側に移動します

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

両辺から

3 x

を引く

2 x - 3 x = 3 π + 3 x + 12 πn - 3 x

簡素化

- x = 3 π + 12 πn

- x = 3 π + 12 πn

以下で両辺を割る

- 1

- x = 3 π + 12 πn

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1} : - 3 π - 12 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π + 12 πn}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - (3 π + 12 πn)

括弧を分配する

= - (3 π) - (12 πn)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

グラフ

人気の例

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))