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sqrt(3)*tan(x)+2sec(x)=1

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解

3​⋅tan(x)+2sec(x)=1

解

x=35π​+2πn
+1
度
x=300∘+360∘n
解答ステップ
3​tan(x)+2sec(x)=1
両辺から1を引く3​tan(x)+2sec(x)−1=0
サイン, コサインで表わす3​cos(x)sin(x)​+2⋅cos(x)1​−1=0
簡素化 3​cos(x)sin(x)​+2⋅cos(x)1​−1:cos(x)3​sin(x)+2−cos(x)​
3​cos(x)sin(x)​+2⋅cos(x)1​−1
3​cos(x)sin(x)​=cos(x)3​sin(x)​
3​cos(x)sin(x)​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)sin(x)3​​
2⋅cos(x)1​=cos(x)2​
2⋅cos(x)1​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)1⋅2​
数を乗じる:1⋅2=2=cos(x)2​
=cos(x)3​sin(x)​+cos(x)2​−1
分数を組み合わせる cos(x)3​sin(x)​+cos(x)2​:cos(x)3​sin(x)+2​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=cos(x)3​sin(x)+2​
=cos(x)3​sin(x)+2​−1
元を分数に変換する: 1=cos(x)1cos(x)​=cos(x)sin(x)3​+2​−cos(x)1⋅cos(x)​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)sin(x)3​+2−1⋅cos(x)​
乗算:1⋅cos(x)=cos(x)=cos(x)3​sin(x)+2−cos(x)​
cos(x)3​sin(x)+2−cos(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=03​sin(x)+2−cos(x)=0
両辺にcos(x)を足す3​sin(x)+2=cos(x)
両辺を2乗する(3​sin(x)+2)2=cos2(x)
両辺からcos2(x)を引く(3​sin(x)+2)2−cos2(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
(2+sin(x)3​)2−cos2(x)
ピタゴラスの公式を使用する: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=(2+sin(x)3​)2−(1−sin2(x))
簡素化 (2+sin(x)3​)2−(1−sin2(x)):4sin2(x)+43​sin(x)+3
(2+sin(x)3​)2−(1−sin2(x))
=(2+3​sin(x))2−(1−sin2(x))
(2+sin(x)3​)2:4+43​sin(x)+3sin2(x)
完全平方式を適用する: (a+b)2=a2+2ab+b2a=2,b=sin(x)3​
=22+2⋅2sin(x)3​+(sin(x)3​)2
簡素化 22+2⋅2sin(x)3​+(sin(x)3​)2:4+43​sin(x)+3sin2(x)
22+2⋅2sin(x)3​+(sin(x)3​)2
22=4
22
22=4=4
2⋅2sin(x)3​=43​sin(x)
2⋅2sin(x)3​
数を乗じる:2⋅2=4=43​sin(x)
(sin(x)3​)2=3sin2(x)
(sin(x)3​)2
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=(3​)2sin2(x)
(3​)2:3
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=(321​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=3
=sin2(x)⋅3
=4+43​sin(x)+3sin2(x)
=4+43​sin(x)+3sin2(x)
=4+43​sin(x)+3sin2(x)−(1−sin2(x))
−(1−sin2(x)):−1+sin2(x)
−(1−sin2(x))
括弧を分配する=−(1)−(−sin2(x))
マイナス・プラスの規則を適用する−(−a)=a,−(a)=−a=−1+sin2(x)
=4+43​sin(x)+3sin2(x)−1+sin2(x)
簡素化 4+43​sin(x)+3sin2(x)−1+sin2(x):4sin2(x)+43​sin(x)+3
4+43​sin(x)+3sin2(x)−1+sin2(x)
条件のようなグループ=43​sin(x)+3sin2(x)+sin2(x)+4−1
類似した元を足す:3sin2(x)+sin2(x)=4sin2(x)=43​sin(x)+4sin2(x)+4−1
数を足す/引く:4−1=3=4sin2(x)+43​sin(x)+3
=4sin2(x)+43​sin(x)+3
=4sin2(x)+43​sin(x)+3
3+4sin2(x)+4sin(x)3​=0
置換で解く
3+4sin2(x)+4sin(x)3​=0
仮定:sin(x)=u3+4u2+4u3​=0
3+4u2+4u3​=0:u=−23​​
3+4u2+4u3​=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=04u2+43​u+3=0
解くとthe二次式
4u2+43​u+3=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=4,b=43​,c=3u1,2​=2⋅4−43​±(43​)2−4⋅4⋅3​​
u1,2​=2⋅4−43​±(43​)2−4⋅4⋅3​​
(43​)2−4⋅4⋅3=0
(43​)2−4⋅4⋅3
(43​)2=42⋅3
(43​)2
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=42(3​)2
(3​)2:3
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=(321​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=3
=42⋅3
4⋅4⋅3=48
4⋅4⋅3
数を乗じる:4⋅4⋅3=48=48
=42⋅3−48
42⋅3=48
42⋅3
42=16=16⋅3
数を乗じる:16⋅3=48=48
=48−48
数を引く:48−48=0=0
u1,2​=2⋅4−43​±0​​
u=2⋅4−43​​
2⋅4−43​​=−23​​
2⋅4−43​​
数を乗じる:2⋅4=8=8−43​​
分数の規則を適用する: b−a​=−ba​=−843​​
共通因数を約分する:4=−23​​
u=−23​​
二次equationの解:u=−23​​
代用を戻す u=sin(x)sin(x)=−23​​
sin(x)=−23​​
sin(x)=−23​​:x=34π​+2πn,x=35π​+2πn
sin(x)=−23​​
以下の一般解 sin(x)=−23​​
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=34π​+2πn,x=35π​+2πn
x=34π​+2πn,x=35π​+2πn
すべての解を組み合わせるx=34π​+2πn,x=35π​+2πn
元のequationに当てはめて解を検算する
3​tan(x)+2sec(x)=1 に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
解答を確認する 34π​+2πn:偽
34π​+2πn
挿入 n=134π​+2π1
3​tan(x)+2sec(x)=1の挿入向けx=34π​+2π13​tan(34π​+2π1)+2sec(34π​+2π1)=1
改良−1=1
⇒偽
解答を確認する 35π​+2πn:真
35π​+2πn
挿入 n=135π​+2π1
3​tan(x)+2sec(x)=1の挿入向けx=35π​+2π13​tan(35π​+2π1)+2sec(35π​+2π1)=1
改良1=1
⇒真
x=35π​+2πn

グラフ

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人気の例

cos^2(a)=2cos^2(a)-1tan(3b+14)=cot(5b+4)(2sin(x)-cos(x))(1+cos(x))=sin^2(x)sec^2(x)+2tan^2(x)=2sin(x^2-2x)=0
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