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sec^2(x)+2tan^2(x)=2

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解

sec2(x)+2tan2(x)=2

解

x=6π​+2πn,x=611π​+2πn,x=65π​+2πn,x=67π​+2πn
+1
度
x=30∘+360∘n,x=330∘+360∘n,x=150∘+360∘n,x=210∘+360∘n
解答ステップ
sec2(x)+2tan2(x)=2
両辺から2を引くsec2(x)+2tan2(x)−2=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−2+sec2(x)+2tan2(x)
ピタゴラスの公式を使用する: tan2(x)+1=sec2(x)tan2(x)=sec2(x)−1=−2+sec2(x)+2(sec2(x)−1)
簡素化 −2+sec2(x)+2(sec2(x)−1):3sec2(x)−4
−2+sec2(x)+2(sec2(x)−1)
拡張 2(sec2(x)−1):2sec2(x)−2
2(sec2(x)−1)
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=2,b=sec2(x),c=1=2sec2(x)−2⋅1
数を乗じる:2⋅1=2=2sec2(x)−2
=−2+sec2(x)+2sec2(x)−2
簡素化 −2+sec2(x)+2sec2(x)−2:3sec2(x)−4
−2+sec2(x)+2sec2(x)−2
類似した元を足す:sec2(x)+2sec2(x)=3sec2(x)=−2+3sec2(x)−2
条件のようなグループ=3sec2(x)−2−2
数を引く:−2−2=−4=3sec2(x)−4
=3sec2(x)−4
=3sec2(x)−4
−4+3sec2(x)=0
置換で解く
−4+3sec2(x)=0
仮定:sec(x)=u−4+3u2=0
−4+3u2=0:u=323​​,u=−323​​
−4+3u2=0
4を右側に移動します
−4+3u2=0
両辺に4を足す−4+3u2+4=0+4
簡素化3u2=4
3u2=4
以下で両辺を割る3
3u2=4
以下で両辺を割る333u2​=34​
簡素化u2=34​
u2=34​
x2=f(a) の場合, 解は x=f(a)​,−f(a)​
u=34​​,u=−34​​
34​​=323​​
34​​
累乗根の規則を適用する:nba​​=nb​na​​,, 以下を想定 a≥0,b≥0=3​4​​
4​=2
4​
数を因数に分解する:4=22=22​
累乗根の規則を適用する: nan​=a22​=2=2
=3​2​
有理化する 3​2​:323​​
3​2​
共役で乗じる 3​3​​=3​3​23​​
3​3​=3
3​3​
累乗根の規則を適用する: a​a​=a3​3​=3=3
=323​​
=323​​
−34​​=−323​​
−34​​
簡素化 34​​:3​2​
34​​
累乗根の規則を適用する:nba​​=nb​na​​,, 以下を想定 a≥0,b≥0=3​4​​
4​=2
4​
数を因数に分解する:4=22=22​
累乗根の規則を適用する: nan​=a22​=2=2
=3​2​
=−3​2​
有理化する −3​2​:−323​​
−3​2​
共役で乗じる 3​3​​=−3​3​23​​
3​3​=3
3​3​
累乗根の規則を適用する: a​a​=a3​3​=3=3
=−323​​
=−323​​
u=323​​,u=−323​​
代用を戻す u=sec(x)sec(x)=323​​,sec(x)=−323​​
sec(x)=323​​,sec(x)=−323​​
sec(x)=323​​:x=6π​+2πn,x=611π​+2πn
sec(x)=323​​
以下の一般解 sec(x)=323​​
sec(x)2πn 循環を含む周期性テーブル :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sec(x)1323​​2​2Undefined−2−2​−323​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sec(x)−1−323​​−2​−2Undefined22​323​​​​
x=6π​+2πn,x=611π​+2πn
x=6π​+2πn,x=611π​+2πn
sec(x)=−323​​:x=65π​+2πn,x=67π​+2πn
sec(x)=−323​​
以下の一般解 sec(x)=−323​​
sec(x)2πn 循環を含む周期性テーブル :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sec(x)1323​​2​2Undefined−2−2​−323​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sec(x)−1−323​​−2​−2Undefined22​323​​​​
x=65π​+2πn,x=67π​+2πn
x=65π​+2πn,x=67π​+2πn
すべての解を組み合わせるx=6π​+2πn,x=611π​+2πn,x=65π​+2πn,x=67π​+2πn

グラフ

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人気の例

sin(x^2-2x)=08sin^2(x)+4cos^2(x)=710cos^2(x)+cos(x)=11sin^2(x)-9sin(6.5x+2.5)=0.08511-tan(x)=(-1)/3
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