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人気のある三角関数 >

tan(3b+14)=cot(5b+4)

解

tan (3 b + 14) = cot (5 b + 4)

解

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

+1

度

b = - 117.66550 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n, b = - 95.16550 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n

解答ステップ

tan (3 b + 14) = cot (5 b + 4)

両辺から

cot (5 b + 4)

を引く

tan (3 b + 14) - cot (5 b + 4) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (4 + 5 b) + tan (14 + 3 b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + tan (14 + 3 b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )}

簡素化

- \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )} : \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

- \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )}

以下の最小公倍数:

sin (4 + 5 b), cos (14 + 3 b) : sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

sin (4 + 5 b), cos (14 + 3 b)

最小公倍数 (LCM)

sin (4 + 5 b)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (14 + 3 b)

= sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

\frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (3 b + 14)

\frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} = \frac{cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}{sin ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}

\frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (5 b + 4)

\frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )} = \frac{sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}{sin ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )} + \frac{sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

= \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

\frac{- cos ( 14 + 3 b ) cos ( 4 + 5 b ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 4 + 5 b )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 4 + 5 b )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (14 + 3 b) cos (4 + 5 b) + sin (14 + 3 b) sin (4 + 5 b) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (14 + 3 b) cos (4 + 5 b) + sin (14 + 3 b) sin (4 + 5 b)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (14 + 3 b + 4 + 5 b)

- cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( 14 + 3 b + 4 + 5 b )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

以下の一般解

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn, 14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn, 14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn : b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn

条件のようなグループ

3 b + 5 b + 14 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

3 b + 5 b = 8 b

8 b + 14 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

数を足す:

14 + 4 = 18

8 b + 18 = \frac{π}{2} + 2 πn

18

を右側に移動します

8 b + 18 = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

18

を引く

8 b + 18 - 18 = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

簡素化

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

以下で両辺を割る

8

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

以下で両辺を割る

8

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

簡素化

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

簡素化

\frac{8 b}{8} : b

\frac{8 b}{8}

数を割る:

\frac{8}{8} = 1

= b

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8} : - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

条件のようなグループ

= - \frac{18}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{π}{2}}{8}

\frac{18}{8} = \frac{9}{4}

\frac{18}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{9}{4}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π}{16}

= - \frac{9}{4} + \frac{πn}{4} + \frac{π}{16}

条件のようなグループ

= - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

解く

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn : b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

条件のようなグループ

3 b + 5 b + 14 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

3 b + 5 b = 8 b

8 b + 14 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

数を足す:

14 + 4 = 18

8 b + 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

18

を右側に移動します

8 b + 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

両辺から

18

を引く

8 b + 18 - 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

簡素化

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

以下で両辺を割る

8

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

以下で両辺を割る

8

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

簡素化

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

簡素化

\frac{8 b}{8} : b

\frac{8 b}{8}

数を割る:

\frac{8}{8} = 1

= b

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8} : - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

条件のようなグループ

= - \frac{18}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{3 π}{2}}{8}

\frac{18}{8} = \frac{9}{4}

\frac{18}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{9}{4}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} = \frac{3 π}{16}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{3 π}{16}

= - \frac{9}{4} + \frac{πn}{4} + \frac{3 π}{16}

条件のようなグループ

= - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

グラフ

人気の例

(2sin(x)-cos(x))(1+cos(x))=sin^2(x)

sec^2(x)+2tan^2(x)=2

8sin^2(x)+4cos^2(x)=7

10cos^2(x)+cos(x)=11sin^2(x)-9