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extreme f(x)=\sqrt[3]{x(x^2-1)}

解

extreme

解

最大値 (- \frac{1}{3}, 3 \frac{2}{3 3}), 最小値 (\frac{1}{3}, - 3 \frac{2}{3 3})

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{3 x ^{2} - 1}{3 ( x ( x ^{2} - 1 ) ) ^{\frac{2}{3}}}

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - 1,

増加中

: - 1 < x < - \frac{1}{3},

減少中

: - \frac{1}{3} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{1}{3},

増加中

: \frac{1}{3} < x < 1,

増加中

: 1 < x < \infty

以下に

x = - \frac{1}{3}

を挿入する:

3 x (x^{2} - 1) : 3 \frac{2}{3 3}

最大値 (- \frac{1}{3}, 3 \frac{2}{3 3})

以下に

x = \frac{1}{3}

を挿入する:

3 x (x^{2} - 1) : - 3 \frac{2}{3 3}

最小値 (\frac{1}{3}, - 3 \frac{2}{3 3})

最大値 (- \frac{1}{3}, 3 \frac{2}{3 3}), 最小値 (\frac{1}{3}, - 3 \frac{2}{3 3})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(x^5)/5-ln(x)

extreme f(x,y)=8x^4-x^2+3y^2

extreme f(x,y)=3x^2+y^3-18xy+22

extreme f(3.2)=-(40000t)/((3+t^2+2x^2)^2)

extreme (4e^{-2x})/(2x+5)