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integral of sqrt(5-x^2)

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解

∫5−x2​dx

解

25​(arcsin(5​1​x)+21​sin(2arcsin(5​1​x)))+C
解答ステップ
∫5−x2​dx
三角関数による置換を適用する
=∫5cos2(u)du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=5⋅∫cos2(u)du
三角関数の公式を使用して書き換える
=5⋅∫21+cos(2u)​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=5⋅21​⋅∫1+cos(2u)du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=5⋅21​(∫1du+∫cos(2u)du)
∫1du=u
∫cos(2u)du=21​sin(2u)
=5⋅21​(u+21​sin(2u))
代用を戻す u=arcsin(5​1​x)=5⋅21​(arcsin(5​1​x)+21​sin(2arcsin(5​1​x)))
簡素化 5⋅21​(arcsin(5​1​x)+21​sin(2arcsin(5​1​x))):25​(arcsin(5​1​x)+21​sin(2arcsin(5​1​x)))
=25​(arcsin(5​1​x)+21​sin(2arcsin(5​1​x)))
定数を解答に追加する=25​(arcsin(5​1​x)+21​sin(2arcsin(5​1​x)))+C

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integral of x^3*sqrt(1-x^2)面積 y=x^2(x-11),[-1,12]sum from n=1 to infinity of 1/(2n+7)inverselaplace 1/((s^2+4)(s^2+2s+2))laplacetransform 2t*sin(t)
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