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inverselaplace 1/((s^2+4)(s^2+2s+2))

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解

inverselaplace

解

−101​cos(2t)−201​sin(2t)+101​e−tcos(t)+51​e−tsin(t)
解答ステップ
L−1{(s2+4)(s2+2s+2)1​}
以下の部分分数を得る: (s2+4)(s2+2s+2)1​:10(s2+4)−s−1​+10(s2+2s+2)s+3​
=L−1{10(s2+4)−s−1​+10(s2+2s+2)s+3​}
拡張 10(s2+2s+2)s+3​:101​⋅(s+1)2+1s+1​+51​⋅(s+1)2+11​
=L−1{10(s2+4)−s−1​+101​⋅(s+1)2+1s+1​+51​⋅(s+1)2+11​}
拡張=L−1{−10(s2+4)s​+101​⋅(s+1)2+1s+1​+51​⋅(s+1)2+11​−10(s2+4)1​}
逆ラプラス変換の線形性を使用する:
関数 f(s),g(s) と定数 a,b:L−1{a⋅f(s)+b⋅g(s)}=a⋅L−1{f(s)}+b⋅L−1{g(s)}
=−101​L−1{s2+4s​}−101​L−1{s2+41​}+101​L−1{(s+1)2+1s+1​}+51​L−1{(s+1)2+11​}
L−1{s2+4s​}:cos(2t)
L−1{s2+41​}:21​sin(2t)
L−1{(s+1)2+1s+1​}:e−tcos(t)
L−1{(s+1)2+11​}:e−tsin(t)
=−101​cos(2t)−101​⋅21​sin(2t)+101​e−tcos(t)+51​e−tsin(t)
改良 −101​cos(2t)−101​21​sin(2t)+101​e−tcos(t)+51​e−tsin(t):−101​cos(2t)−201​sin(2t)+101​e−tcos(t)+51​e−tsin(t)
=−101​cos(2t)−201​sin(2t)+101​e−tcos(t)+51​e−tsin(t)

人気の例

laplacetransform 2t*sin(t)ty^'-y=(-t^3)/(y^2)7x((dy)/(dx))=2xe^x-7y+6x^2limit as x approaches 2 of (4x-3)(x^2+5)derivative arcsin(2/(x^2))
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