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人気のある微分積分 >

integral of x^3*sqrt(1-x^2)

解

\int x^{3} \cdot 1 - x^{2} d x

解

- \frac{1}{15} (3 x^{2} + 2) (- x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} 1 - x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{( - u + 1 ) u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int (- u + 1) u d u

拡張

(- u + 1) u : - u^{\frac{3}{2}} + u

= - \frac{1}{2} \cdot \int - u^{\frac{3}{2}} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{2} (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 1 - x^{2}

= - \frac{1}{2} (- \frac{2}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

簡素化

- \frac{1}{2} (- \frac{2}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{1}{15} (3 x^{2} + 2) (- x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{15} (3 x^{2} + 2) (- x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{15} (3 x^{2} + 2) (- x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

面積 y=x^2(x-11),[-1,12]

sum from n=1 to infinity of 1/(2n+7)

inverselaplace 1/((s^2+4)(s^2+2s+2))

laplacetransform 2t*sin(t)

ty^'-y=(-t^3)/(y^2)