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integral of x^3*sqrt(1-x^2)

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解

∫x3⋅1−x2​dx

解

−151​(3x2+2)(−x2+1)23​+C
解答ステップ
∫x31−x2​dx
u置換積分法を適用する
=∫−2(−u+1)u​​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=−21​⋅∫(−u+1)u​du
拡張 (−u+1)u​:−u23​+u​
=−21​⋅∫−u23​+u​du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=−21​(−∫u23​du+∫u​du)
∫u23​du=52​u25​
∫u​du=32​u23​
=−21​(−52​u25​+32​u23​)
代用を戻す u=1−x2=−21​(−52​(1−x2)25​+32​(1−x2)23​)
簡素化 −21​(−52​(1−x2)25​+32​(1−x2)23​):−151​(3x2+2)(−x2+1)23​
=−151​(3x2+2)(−x2+1)23​
定数を解答に追加する=−151​(3x2+2)(−x2+1)23​+C

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面積 y=x^2(x-11),[-1,12]sum from n=1 to infinity of 1/(2n+7)inverselaplace 1/((s^2+4)(s^2+2s+2))laplacetransform 2t*sin(t)ty^'-y=(-t^3)/(y^2)
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