(\partial)/(\partial x)((2x-y)/(2x+y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - y}{2 x + y})

\frac{4 y}{( 2 x + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - y}{2 x + y})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 2 x + y ) ( 2 x - y )}{( 2 x + y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x - y) = 2

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + y) = 2

= \frac{2 ( 2 x + y ) - 2 ( 2 x - y )}{( 2 x + y ) ^{2}}

拡張

2 (2 x + y) - 2 (2 x - y) : 4 y

= \frac{4 y}{( 2 x + y ) ^{2}}