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人気のある微分積分 >

integral of x^{-1/4}sqrt(1+x^{1/4)}

解

\int x^{- \frac{1}{4}} 1 + x^{\frac{1}{4}} d x

解

4 (\frac{2}{7} (1 + 4 x)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (1 + 4 x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 + 4 x)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x^{- \frac{1}{4}} 1 + x^{\frac{1}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int 4 u^{2} 1 + u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u^{2} 1 + u d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int (v - 1)^{2} v d v

拡張

(v - 1)^{2} v : v^{\frac{5}{2}} - 2 v^{\frac{3}{2}} + v

= 4 \cdot \int v^{\frac{5}{2}} - 2 v^{\frac{3}{2}} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int v^{\frac{5}{2}} d v - \int 2 v^{\frac{3}{2}} d v + \int v d v)

\int v^{\frac{5}{2}} d v = \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

\int 2 v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{4}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 4 (\frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} v^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

= 4 (\frac{2}{7} (1 + x^{\frac{1}{4}})^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (1 + x^{\frac{1}{4}})^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 + x^{\frac{1}{4}})^{\frac{3}{2}})

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 4 (\frac{2}{7} (1 + 4 x)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (1 + 4 x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 + 4 x)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{2}{7} (1 + 4 x)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (1 + 4 x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 + 4 x)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(5xcos(xy))

(\partial)/(\partial x)(-hk^2+k^4)

xy(dy)/(dx)=y^2+xsqrt(4x^2+y^2)

(\partial}{\partial x}(\frac{-x)/y)

sum from n=1 to infinity of (2n+1)!