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integral of x^{-1/4}sqrt(1+x^{1/4)}

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解

∫x−41​1+x41​​dx

解

4(72​(1+4x​)27​−54​(1+4x​)25​+32​(1+4x​)23​)+C
解答ステップ
∫x−41​1+x41​​dx
u置換積分法を適用する
=∫4u21+u​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅∫u21+u​du
u置換積分法を適用する
=4⋅∫(v−1)2v​dv
拡張 (v−1)2v​:v25​−2v23​+v​
=4⋅∫v25​−2v23​+v​dv
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=4(∫v25​dv−∫2v23​dv+∫v​dv)
∫v25​dv=72​v27​
∫2v23​dv=54​v25​
∫v​dv=32​v23​
=4(72​v27​−54​v25​+32​v23​)
代用を戻す
=4(72​(1+x41​)27​−54​(1+x41​)25​+32​(1+x41​)23​)
累乗根の規則を適用する: an1​=na​=4(72​(1+4x​)27​−54​(1+4x​)25​+32​(1+4x​)23​)
定数を解答に追加する=4(72​(1+4x​)27​−54​(1+4x​)25​+32​(1+4x​)23​)+C

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(\partial)/(\partial x)(5xcos(xy))(\partial)/(\partial x)(-hk^2+k^4)xy(dy)/(dx)=y^2+xsqrt(4x^2+y^2)(\partial}{\partial x}(\frac{-x)/y)sum from n=1 to infinity of (2n+1)!
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