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integral of sin(2x)(3-cos(2x))^2

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解

∫sin(2x)(3−cos(2x))2dx

解

−29​cos(2x)+43​cos(4x)−61​cos3(2x)+C
解答ステップ
∫sin(2x)(3−cos(2x))2dx
拡張 sin(2x)(3−cos(2x))2:9sin(2x)−6sin(2x)cos(2x)+cos2(2x)sin(2x)
=∫9sin(2x)−6sin(2x)cos(2x)+cos2(2x)sin(2x)dx
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=∫9sin(2x)dx−∫6sin(2x)cos(2x)dx+∫cos2(2x)sin(2x)dx
∫9sin(2x)dx=−29​cos(2x)
∫6sin(2x)cos(2x)dx=−43​cos(4x)
∫cos2(2x)sin(2x)dx=−61​cos3(2x)
=−29​cos(2x)−(−43​cos(4x))−61​cos3(2x)
簡素化=−29​cos(2x)+43​cos(4x)−61​cos3(2x)
定数を解答に追加する=−29​cos(2x)+43​cos(4x)−61​cos3(2x)+C

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limit as x approaches 2 of 1/(x^2-4x+4)inverselaplace 5/s-5/s e^{-5s}sum from n=0 to infinity of-(-1)^{n+1}derivative of 3/(4x^2)tangent f(x)=x^4-13x^2+36
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