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integral of 9/(x(x^4+8))

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解

∫x(x4+8)9​dx

解

49​(21​ln(x)−81​ln​x4+8​)+C
解答ステップ
∫x(x4+8)9​dx
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=9⋅∫x(x4+8)1​dx
u置換積分法を適用する
=9⋅∫4u(u+8)1​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=9⋅41​⋅∫u(u+8)1​du
以下の部分分数を得る: u(u+8)1​:8u1​−8(u+8)1​
=9⋅41​⋅∫8u1​−8(u+8)1​du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=9⋅41​(∫8u1​du−∫8(u+8)1​du)
∫8u1​du=81​ln∣u∣
∫8(u+8)1​du=81​ln∣u+8∣
=9⋅41​(81​ln∣u∣−81​ln∣u+8∣)
代用を戻す u=x4=9⋅41​(81​ln​x4​−81​ln​x4+8​)
簡素化 9⋅41​(81​ln​x4​−81​ln​x4+8​):49​(21​ln(x)−81​ln​x4+8​)
=49​(21​ln(x)−81​ln​x4+8​)
定数を解答に追加する=49​(21​ln(x)−81​ln​x4+8​)+C

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tangent y=(5x)/(x+4),(1,1)integral of (cos(x))/(sin(2x))テイラー 1/(x^2),2(2x^2y+2sqrt(1+x^4y^2))dx+x^3dy=0derivative of (4x+3^4(x+1)^{-3})
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