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integral of 4/(sqrt(x+4)+\sqrt{x)}

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解

∫x+4​+x​4​dx

解

32​(x+4)23​−32​x23​+C
解答ステップ
∫x+4​+x​4​dx
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅∫x+4​+x​1​dx
x+4​+x​の共役で乗じるx+4​−x​4​
=4⋅∫x+4​−x​4​1​dx
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅41​⋅∫x+4​−x​1​1​dx
簡素化=4⋅41​⋅∫x+4​−x​dx
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=4⋅41​(∫x+4​dx−∫x​dx)
∫x+4​dx=32​(x+4)23​
∫x​dx=32​x23​
=4⋅41​(32​(x+4)23​−32​x23​)
簡素化 4⋅41​(32​(x+4)23​−32​x23​):32​(x+4)23​−32​x23​
=32​(x+4)23​−32​x23​
定数を解答に追加する=32​(x+4)23​−32​x23​+C

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limit as x approaches-1 of 4x^3-2mlimit as x approaches 0-of (x^2)/2-1/xintegral of 1/(sec(x)+1)tangent y=sqrt(x),(49,7)integral of (25)/(x^{3/2)}
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