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人気のある微分積分 >

integral of 4/(sqrt(x+4)+\sqrt{x)}

解

\int \frac{4}{x + 4 + x} d x

解

\frac{2}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{4}{x + 4 + x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x + 4 + x} d x

x + 4 + x

の共役で乗じる

\frac{4}{x + 4 - x}

= 4 \cdot \int \frac{1}{\frac{4}{x + 4 - x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{\frac{1}{x + 4 - x}} d x

簡素化

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int x + 4 - x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} (\int x + 4 d x - \int x d x)

\int x + 4 d x = \frac{2}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}}

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

= 4 \cdot \frac{1}{4} (\frac{2}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} (\frac{2}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) : \frac{2}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-1 of 4x^3-2m

limit as x approaches 0-of (x^2)/2-1/x

integral of 1/(sec(x)+1)

tangent y=sqrt(x),(49,7)

integral of (25)/(x^{3/2)}