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integral of 1/(sec(x)+1)

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解

∫sec(x)+11​dx

解

2arctan(tan(2x​))−tan(2x​)+C
解答ステップ
∫sec(x)+11​dx
u置換積分法を適用する
=∫1+u21−u2​du
1+u21−u2​=1+u22​−1
=∫1+u22​−1du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=∫1+u22​du−∫1du
∫1+u22​du=2arctan(u)
∫1du=u
=2arctan(u)−u
代用を戻す u=tan(2x​)=2arctan(tan(2x​))−tan(2x​)
定数を解答に追加する=2arctan(tan(2x​))−tan(2x​)+C

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tangent y=sqrt(x),(49,7)integral of (25)/(x^{3/2)}integral of x*2^{x^2}f'(x)integral of xsec^2(4x)
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