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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(a^2-x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{2} a ^{2} - x ^{2}} d x

解

- \frac{a ^{2} - x ^{2}}{a ^{2} x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} a ^{2} - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{a ^{2} cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{a ^{2}} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{a} x)

= \frac{1}{a ^{2}} (- cot (arcsin (\frac{1}{a} x)))

簡素化

\frac{1}{a ^{2}} (- cot (arcsin (\frac{1}{a} x))) : - \frac{a ^{2} - x ^{2}}{a ^{2} x}

= - \frac{a ^{2} - x ^{2}}{a ^{2} x}

定数を解答に追加する

= - \frac{a ^{2} - x ^{2}}{a ^{2} x} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-3 of |x|-2

laplacetransform e^t

tangent f(x)=(5x)/(x+3),2,\at x=2

derivative of 2^{arctan(x})

integral of (x+1)^2e^{-2x}