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integral of 1/(x^2sqrt(a^2-x^2))

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解

∫x2a2−x2​1​dx

解

−a2xa2−x2​​+C
解答ステップ
∫x2a2−x2​1​dx
三角関数による置換を適用する
=∫a2cos(u)sin(u)cot(u)​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=a21​⋅∫cos(u)sin(u)cot(u)​du
簡素化 cos(u)sin(u)cot(u)​:csc2(u)
=a21​⋅∫csc2(u)du
共通積分を使用する: ∫csc2(u)du=−cot(u)=a21​(−cot(u))
代用を戻す u=arcsin(a1​x)=a21​(−cot(arcsin(a1​x)))
簡素化 a21​(−cot(arcsin(a1​x))):−a2xa2−x2​​
=−a2xa2−x2​​
定数を解答に追加する=−a2xa2−x2​​+C

グラフ

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limit as x approaches-3 of |x|-2laplacetransform e^ttangent f(x)=(5x)/(x+3),2,\at x=2derivative of 2^{arctan(x})integral of (x+1)^2e^{-2x}
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