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integral of 6arctan(4y)

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解

∫6arctan(4y)dy

解

6(yarctan(4y)−81​ln​16y2+1​)+C
解答ステップ
∫6arctan(4y)dy
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=6⋅∫arctan(4y)dy
部分積分を適用する
=6(yarctan(4y)−∫16y2+14y​dy)
∫16y2+14y​dy=81​ln​16y2+1​
=6(yarctan(4y)−81​ln​16y2+1​)
定数を解答に追加する=6(yarctan(4y)−81​ln​16y2+1​)+C

グラフ

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