integral of 6arctan(4y)

解

\int 6 arctan (4 y) d y

6 (y arctan (4 y) - \frac{1}{8} ln 16 y^{2} + 1) + C

解答ステップ

\int 6 arctan (4 y) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int arctan (4 y) d y

部分積分を適用する

= 6 (y arctan (4 y) - \int \frac{4 y}{16 y ^{2} + 1} d y)

\int \frac{4 y}{16 y ^{2} + 1} d y = \frac{1}{8} ln 16 y^{2} + 1

= 6 (y arctan (4 y) - \frac{1}{8} ln 16 y^{2} + 1)

定数を解答に追加する

= 6 (y arctan (4 y) - \frac{1}{8} ln 16 y^{2} + 1) + C