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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/(\sqrt[4]{e^x+1)}

解

\int \frac{e ^{2 x}}{4 e ^{x} + 1} d x

解

\frac{4}{7} (e^{x} + 1)^{\frac{7}{4}} - \frac{4}{3} (e^{x} + 1)^{\frac{3}{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{4 e ^{x} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{4 u} d u

拡張

\frac{u - 1}{4 u} : u^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{4 u}

= \int u^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{4 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{4}} d u - \int \frac{1}{4 u} d u

\int u^{\frac{3}{4}} d u = \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

\int \frac{1}{4 u} d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

代用を戻す

u = e^{x} + 1

= \frac{4}{7} (e^{x} + 1)^{\frac{7}{4}} - \frac{4}{3} (e^{x} + 1)^{\frac{3}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{7} (e^{x} + 1)^{\frac{7}{4}} - \frac{4}{3} (e^{x} + 1)^{\frac{3}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(sqrt(4+x^3))

integral of 1/((6-x^2)^{3/2)}

derivative of 2x-(2000/(x^2))

integral of 6arctan(4y)