積分 チートシート
∫x−1dx=ln(x)
∫1x dx=ln(x)
∫|x|dx=x√x22
∫exdx=ex
∫sin(x)dx=−cos(x)
∫cos(x)dx=sin(x)
∫xadx=xa+1a+1 , a≠−1
∫sec2(x)dx=tan(x)
∫csc2(x)dx=−cot(x)
∫1sin2(x) dx=−cot(x)
∫1cos2(x) dx=tan(x)
∫1x2+1 dx=arctan(x)
∫−1x2+1 dx=arccot(x)
∫1√1−x2 dx=arcsin(x)
∫−1√1−x2 dx=arccos(x)
∫1|x|√x2−1 dx=arcsec(x)
∫−1|x|√x2−1 dx=arccsc(x)
∫1√x2+1 dx=arcsinh(x)
∫11−x2 dx=arctanh(x)
∫1|x|√x2+1 dx=−arccsch(x)
∫sech2(x)dx=tanh(x)
∫csch2(x)dx=(−coth(x))
∫cosh(x)dx=sinh(x)
∫sinh(x)dx=cosh(x)
∫csch(x)dx=ln(tanh(x2 ))
∫sec(x)dx=ln(tan(x)+sec(x))
∫cos(x2π2 )dx=ℂ(x)
∫sin(x)x dx=Si(x)
∫cos(x)x dx=Ci(x)
∫sinh(x)x dx=Shi(x)
∫cosh(x)x dx=Chi(x)
∫exp(x)x dx=Ei(x)
∫exp−x2dx=√π2 erf(x)
∫expx2dx=expx2F(x)
∫sin(x2π2 )dx=S(x)
∫sin(x2)dx=√π2 S(√2π x)
∫1ln(x) dx=li(x)
部分積分
∫ uv′=uv−∫ u′v
定数の積分
∫f(a)dx=x·f(a)
定数を除外
∫a·f(x)dx=a·∫f(x)dx
和の法則
∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx
解答に定数を追加
dF(x)dx =f(x) の場合は,∫f(x)dx=F(x)+C
冪乗則
∫xadx=xa+1a+1 , a≠−1
置換積分
∫f(g(x))·g′(x)dx=∫f(u)du, u=g(x)
定積分極限
∫abf(x)dx=F(b)−F(a)
=limx→b−(F(x))−limx→a+(F(x))
奇関数
If f(x)=−f(−x)⇒∫−aaf(x)dx=0
未定義の小数点
存在する場合は b, a<b<c, f(b)=未定義,
∫ac f(x)dx=∫ab f(x)dx+∫bc f(x)dx
定義済みの同じ小数点
∫aa f(x)dx=0
代数
積分
