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cos(t)=cos(2t)

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解

cos(t)=cos(2t)

解

t=34πn​,t=32π​+34πn​
+1
度
t=0∘+240∘n,t=120∘+240∘n
解答ステップ
cos(t)=cos(2t)
両辺からcos(2t)を引くcos(t)−cos(2t)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−cos(2t)+cos(t)
和・積の公式を使用する: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t​)sin(2s−t​)=−2sin(2t+2t​)sin(2t−2t​)
簡素化 −2sin(2t+2t​)sin(2t−2t​):2sin(2t​)sin(23t​)
−2sin(2t+2t​)sin(2t−2t​)
類似した元を足す:t+2t=3t=−2sin(23t​)sin(2t−2t​)
2t−2t​=−2t​
2t−2t​
類似した元を足す:t−2t=−t=2−t​
分数の規則を適用する: b−a​=−ba​=−2t​
=−2sin(23t​)sin(−2t​)
負角の公式を使用する: sin(−x)=−sin(x)=−2(−sin(2t​))sin(23t​)
規則を適用 −(−a)=a=2sin(2t​)sin(23t​)
=2sin(2t​)sin(23t​)
2sin(23t​)sin(2t​)=0
各部分を別個に解くsin(23t​)=0orsin(2t​)=0
sin(23t​)=0:t=34πn​,t=32π​+34πn​
sin(23t​)=0
以下の一般解 sin(23t​)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
23t​=0+2πn,23t​=π+2πn
23t​=0+2πn,23t​=π+2πn
解く 23t​=0+2πn:t=34πn​
23t​=0+2πn
0+2πn=2πn23t​=2πn
以下で両辺を乗じる:2
23t​=2πn
以下で両辺を乗じる:222⋅3t​=2⋅2πn
簡素化3t=4πn
3t=4πn
以下で両辺を割る3
3t=4πn
以下で両辺を割る333t​=34πn​
簡素化t=34πn​
t=34πn​
解く 23t​=π+2πn:t=32π​+34πn​
23t​=π+2πn
以下で両辺を乗じる:2
23t​=π+2πn
以下で両辺を乗じる:222⋅3t​=2π+2⋅2πn
簡素化3t=2π+4πn
3t=2π+4πn
以下で両辺を割る3
3t=2π+4πn
以下で両辺を割る333t​=32π​+34πn​
簡素化t=32π​+34πn​
t=32π​+34πn​
t=34πn​,t=32π​+34πn​
sin(2t​)=0:t=4πn,t=2π+4πn
sin(2t​)=0
以下の一般解 sin(2t​)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
2t​=0+2πn,2t​=π+2πn
2t​=0+2πn,2t​=π+2πn
解く 2t​=0+2πn:t=4πn
2t​=0+2πn
0+2πn=2πn2t​=2πn
以下で両辺を乗じる:2
2t​=2πn
以下で両辺を乗じる:222t​=2⋅2πn
簡素化t=4πn
t=4πn
解く 2t​=π+2πn:t=2π+4πn
2t​=π+2πn
以下で両辺を乗じる:2
2t​=π+2πn
以下で両辺を乗じる:222t​=2π+2⋅2πn
簡素化t=2π+4πn
t=2π+4πn
t=4πn,t=2π+4πn
すべての解を組み合わせるt=34πn​,t=32π​+34πn​,t=4πn,t=2π+4πn
重複している区間をマージするt=34πn​,t=32π​+34πn​

グラフ

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arctan(x+2)=arcsin(7/25)+arccos(4/5)sec(a)= 38/13tan(c)=0.6538(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)-2sin(x)+5sin^2(x)=0
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