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人気のある三角関数 >

arctan(x+2)=arcsin(7/25)+arccos(4/5)

解

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

解

x = - \frac{2}{3}

解答ステップ

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x + 2 = tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})) = \frac{4}{3}

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

角の和の公式を使用する:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arcsin (\frac{7}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arcsin (\frac{7}{25}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arcsin (\frac{7}{25})) = \frac{( \frac{7}{25} ) 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{7}{25} ) 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

= \frac{\frac{7}{25} 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{7}{24}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{3}{4}

tan (arccos (\frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{( \frac{4}{5} )}

次の恒等式を使用する:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{( \frac{4}{5} )}

= \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{\frac{4}{5}}

簡素化

= \frac{3}{4}

= \frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}}

簡素化

\frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}} : \frac{4}{3}

\frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7}{32}

\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}

共通因数をクロス約分する:

3

3, 24

最大公約数 (GCD)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

3, 24

に共通する素因数は

= 3

= \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{4}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{8 \cdot 4}

数を乗じる:

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{8 \cdot 4}

数を乗じる:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{7}{32}

= \frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{32}}

結合

\frac{7}{24} + \frac{3}{4} : \frac{25}{24}

\frac{7}{24} + \frac{3}{4}

以下の最小公倍数:

24, 4 : 24

24, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

24

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

24

\frac{3}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}

= \frac{7}{24} + \frac{18}{24}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 + 18}{24}

数を足す:

7 + 18 = 25

= \frac{25}{24}

= \frac{\frac{25}{24}}{1 - \frac{7}{32}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{25}{24 ( 1 - \frac{7}{32} )}

結合

1 - \frac{7}{32} : \frac{25}{32}

1 - \frac{7}{32}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 32}{32}

= \frac{1 \cdot 32}{32} - \frac{7}{32}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 - 7}{32}

1 \cdot 32 - 7 = 25

1 \cdot 32 - 7

数を乗じる:

1 \cdot 32 = 32

= 32 - 7

数を引く:

32 - 7 = 25

= 25

= \frac{25}{32}

= \frac{25}{24 \cdot \frac{25}{32}}

乗じる

24 \cdot \frac{25}{32} : \frac{75}{4}

24 \cdot \frac{25}{32}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{25 \cdot 24}{32}

数を乗じる:

25 \cdot 24 = 600

= \frac{600}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{75}{4}

= \frac{25}{\frac{75}{4}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{25 \cdot 4}{75}

数を乗じる:

25 \cdot 4 = 100

= \frac{100}{75}

共通因数を約分する:

25

= \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

解く

x + 2 = \frac{4}{3} : x = - \frac{2}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

2

を右側に移動します

x + 2 = \frac{4}{3}

両辺から

2

を引く

x + 2 - 2 = \frac{4}{3} - 2

簡素化

x + 2 - 2 = \frac{4}{3} - 2

簡素化

x + 2 - 2 : x

x + 2 - 2

類似した元を足す:

2 - 2 = 0

= x

簡素化

\frac{4}{3} - 2 : - \frac{2}{3}

\frac{4}{3} - 2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= - \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 3 + 4}{3}

- 2 \cdot 3 + 4 = - 2

- 2 \cdot 3 + 4

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= - 6 + 4

数を足す/引く:

- 6 + 4 = - 2

= - 2

= \frac{- 2}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

グラフ

人気の例

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0