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人気のある三角関数 >

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

解

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

解

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

+1

度

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

因数

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

式をグループに分ける

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

定義

以下の因数:

6 : 1, 2, 3, 6

6

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

6 : 2, 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

素因数を加える:

2, 3

1 および

6

の数自体を加える

1, 6

以下の因数:

6

1, 2, 3, 6

以下の負の因数:

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2, - 3, - 6

u * v = - 6

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 1

以下をチェックする:

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

真

u = 2, v = - 3

以下に分ける:

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

sin (x)

を

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

からくくり出す

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 cos (x)

を

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

からくくり出す

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) cos (x)

- 6

を書き換え

2 \cdot 3

= - 3 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 3 cos (x) cos (x)

共通項をくくり出す

- 3 cos (x)

= - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x)) - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

共通項をくくり出す

sin (x) + 2 cos (x)

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + 2 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

2

を右側に移動します

tan (x) + 2 = 0

両辺から

2

を引く

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - 2

以下の一般解

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (3) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

3

を右側に移動します

tan (x) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

tan (x) = 3

tan (x) = 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (3) + πn

10進法形式で解を証明する

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

グラフ

人気の例

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

1+cos^2(x)=sin^4(x)