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人気のある三角関数 >

3tan(x)-3cot(x)-1=0

解

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

解

x = 2.43876 \dots + πn, x = 0.86797 \dots + πn

+1

度

x = 139.73116 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 49.73116 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - 3 cot (x) + 3 tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 - 3 cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 1 - 3 cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- 1 + \frac{3}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

置換で解く

- 1 + \frac{3}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0 : u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 \cdot u + \frac{3}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u + \frac{3}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= - u

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

簡素化

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

解く

- u + 3 - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} - u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 37

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

4 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

= 1 + 36

数を足す:

1 + 36 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 37}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )} : - \frac{1 + 37}{6}

\frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 37}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1 + 37}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 37}{6}

u = \frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )} : \frac{37 - 1}{6}

\frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 37}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1 - 37}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 37 = - (37 - 1)

= \frac{37 - 1}{6}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}, cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}, cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6} : x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

以下の一般解

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

cot (x) = \frac{37 - 1}{6} : x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

以下の一般解

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn, x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.43876 \dots + πn, x = 0.86797 \dots + πn

グラフ

人気の例

5sin^2(x)+6cos(x)-6=0

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0