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人気のある三角関数 >

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

解

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2

解

x = 0.79082 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.79082 \dots + 2 πn

+1

度

x = 45.31106 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 314.68893 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2

両辺から

5 cos (x) - 2

を引く

3 sin^{2} (x) - 5 cos (x) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + 3 sin^{2} (x) - 5 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

簡素化

2 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x) : - 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 5

2 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

拡張

3 (1 - cos^{2} (x)) : 3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= 2 + 3 - 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x)

数を足す:

2 + 3 = 5

= - 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 5

= - 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 5

5 - 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

置換で解く

5 - 3 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

5 - 3 u^{2} - 5 u = 0

5 - 3 u^{2} - 5 u = 0 : u = - \frac{5 + 85}{6}, u = \frac{85 - 5}{6}

5 - 3 u^{2} - 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 5 u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} - 5 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = - 5, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 5}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 5}{2 ( - 3 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 5 = 85

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 5^{2} + 60

5^{2} = 25

= 25 + 60

数を足す:

25 + 60 = 85

= 85

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 85}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 85}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 85}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 85}{2 ( - 3 )} : - \frac{5 + 85}{6}

\frac{- ( - 5 ) + 85}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 85}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 + 85}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 + 85}{6}

u = \frac{- ( - 5 ) - 85}{2 ( - 3 )} : \frac{85 - 5}{6}

\frac{- ( - 5 ) - 85}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 85}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 - 85}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

5 - 85 = - (85 - 5)

= \frac{85 - 5}{6}

二次equationの解:

u = - \frac{5 + 85}{6}, u = \frac{85 - 5}{6}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{5 + 85}{6}, cos (x) = \frac{85 - 5}{6}

cos (x) = - \frac{5 + 85}{6}, cos (x) = \frac{85 - 5}{6}

cos (x) = - \frac{5 + 85}{6} :

解なし

cos (x) = - \frac{5 + 85}{6}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{85 - 5}{6} : x = arccos (\frac{85 - 5}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{85 - 5}{6}) + 2 πn

cos (x) = \frac{85 - 5}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{85 - 5}{6}

以下の一般解

cos (x) = \frac{85 - 5}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{85 - 5}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{85 - 5}{6}) + 2 πn

x = arccos (\frac{85 - 5}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{85 - 5}{6}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{85 - 5}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{85 - 5}{6}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.79082 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.79082 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(cos(x)+3cos(x))/(2+2)=0

3tan^3(x)-tan^2(x)-tan(x)-1=0

cos(2x+60)=cos(x)

3tan(x)-3cot(x)-1=0

5sin^2(x)+6cos(x)-6=0