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人気のある三角関数 >

solvefor x,cos^2(x)z^2-2cos^2(x)z+1=0

解

solvefor

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

cos^{2} (x) z^{2} - 2 cos^{2} (x) z + 1 = 0

置換で解く

cos^{2} (x) z^{2} - 2 cos^{2} (x) z + 1 = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 = 0

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 = 0 : u = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}, u = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}; z \neq = 0, z \neq = 2

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z = - 1

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z = - 1

因数

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z : z u^{2} (z - 2)

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= u^{2} zz - 2 u^{2} z

共通項をくくり出す

u^{2} z

= u^{2} z (z - 2)

z u^{2} (z - 2) = - 1

以下で両辺を割る

z (z - 2); z \neq = 0, z \neq = 2

z u^{2} (z - 2) = - 1

以下で両辺を割る

z (z - 2); z \neq = 0, z \neq = 2

\frac{z u ^{2} ( z - 2 )}{z ( z - 2 )} = \frac{- 1}{z ( z - 2 )}; z \neq = 0, z \neq = 2

簡素化

u^{2} = - \frac{1}{z ( z - 2 )}; z \neq = 0, z \neq = 2

u^{2} = - \frac{1}{z ( z - 2 )}; z \neq = 0, z \neq = 2

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{z ( z - 2 )}, u = - - \frac{1}{z ( z - 2 )}; z \neq = 0, z \neq = 2

簡素化

- \frac{1}{z ( z - 2 )} : i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

- \frac{1}{z ( z - 2 )}

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a,

, 以下を想定

a \geq 0

- \frac{1}{z ( z - 2 )} = - 1 \frac{1}{z ( z - 2 )}

= - 1 \frac{1}{z ( z - 2 )}

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i \frac{1}{z ( z - 2 )}

標準的な複素数形式で

i \frac{1}{z ( z - 2 )}

を書き換える:

\frac{1}{z ^{2} - 2 z} i

i \frac{1}{z ( z - 2 )}

\frac{1}{z ( z - 2 )} = \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

\frac{1}{z ( z - 2 )}

\frac{1}{z ( z - 2 )} = \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

\frac{1}{z ( z - 2 )}

拡張

z (z - 2) : z^{2} - 2 z

z (z - 2)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = z, b = z, c = 2

= zz - z \cdot 2

= zz - 2 z

zz = z^{2}

zz

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

zz = z^{1 + 1}

= z^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= z^{2}

= z^{2} - 2 z

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z} i

簡素化

- - \frac{1}{z ( z - 2 )} : - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

- - \frac{1}{z ( z - 2 )}

簡素化

- \frac{1}{z ( z - 2 )} : i \frac{1}{z ( z - 2 )}

- \frac{1}{z ( z - 2 )}

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a,

, 以下を想定

a \geq 0

- \frac{1}{z ( z - 2 )} = - 1 \frac{1}{z ( z - 2 )}

= - 1 \frac{1}{z ( z - 2 )}

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i \frac{1}{z ( z - 2 )}

= - i \frac{1}{z ( z - 2 )}

標準的な複素数形式で

- i \frac{1}{z ( z - 2 )}

を書き換える:

- \frac{1}{z ^{2} - 2 z} i

- i \frac{1}{z ( z - 2 )}

\frac{1}{z ( z - 2 )} = \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

\frac{1}{z ( z - 2 )}

\frac{1}{z ( z - 2 )} = \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

\frac{1}{z ( z - 2 )}

拡張

z (z - 2) : z^{2} - 2 z

z (z - 2)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = z, b = z, c = 2

= zz - z \cdot 2

= zz - 2 z

zz = z^{2}

zz

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

zz = z^{1 + 1}

= z^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= z^{2}

= z^{2} - 2 z

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= - \frac{1}{z ^{2} - 2 z} i

u = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}, u = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}; z \neq = 0, z \neq = 2

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}, cos (x) = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}; z \neq = 0, z \neq = 2

cos (x) = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}, cos (x) = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}; z \neq = 0, z \neq = 2

cos (x) = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z} :

解なし

cos (x) = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

解なし

cos (x) = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z} :

解なし

cos (x) = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

(cos(x)+3cos(x))/(2+2)=0

3tan^3(x)-tan^2(x)-tan(x)-1=0

cos(2x+60)=cos(x)