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人気のある三角関数 >

cos(2t)-cos(t)=0.5

解

cos (2 t) - cos (t) = 0.5

解

t = 2.28020 \dots + 2 πn, t = - 2.28020 \dots + 2 πn

+1

度

t = 130.64631 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 130.64631 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 t) - cos (t) = 0.5

両辺から

0.5

を引く

cos (2 t) - cos (t) - 0.5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 0.5 + cos (2 t) - cos (t)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t)

簡素化

- 0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t) : 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 1.5

- 0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t)

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 0.5 - 1

数を引く:

- 0.5 - 1 = - 1.5

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 1.5

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 1.5

- 1.5 - cos (t) + 2 cos^{2} (t) = 0

置換で解く

- 1.5 - cos (t) + 2 cos^{2} (t) = 0

仮定:

cos (t) = u

- 1.5 - u + 2 u^{2} = 0

- 1.5 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 13}{4}, u = \frac{1 - 13}{4}

- 1.5 - u + 2 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

10

- 1.5 - u + 2 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は1桁なので,

10 を乗じます

- 1.5 \cdot 10 - u \cdot 10 + 2 u^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10

改良

- 15 - 10 u + 20 u^{2} = 0

- 15 - 10 u + 20 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

20 u^{2} - 10 u - 15 = 0

解くとthe二次式

20 u^{2} - 10 u - 15 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 20, b = - 10, c = - 15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 20 ( - 15 )}{2 \cdot 20}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 20 ( - 15 )}{2 \cdot 20}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 20 (- 15) = 1013

(- 10)^{2} - 4 \cdot 20 (- 15)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 15

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 15

数を乗じる:

4 \cdot 20 \cdot 15 = 1200

= 1 0^{2} + 1200

1 0^{2} = 100

= 100 + 1200

数を足す:

100 + 1200 = 1300

= 1300

以下の素因数分解:

1300 : 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13

1300

130021300 = 650 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 650

6502650 = 325 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 325

3255325 = 65 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 65

65565 = 13 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13

2, 5, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 13 2^{2} 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2 \cdot 513

改良

= 1013

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 10 13}{2 \cdot 20}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 10 13}{2 \cdot 20}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 10 13}{2 \cdot 20}

u = \frac{- ( - 10 ) + 10 13}{2 \cdot 20} : \frac{1 + 13}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 10 13}{2 \cdot 20}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 + 10 13}{2 \cdot 20}

数を乗じる:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{10 + 10 13}{40}

因数

10 + 1013 : 10 (1 + 13)

10 + 1013

書き換え

= 10 \cdot 1 + 1013

共通項をくくり出す

10

= 10 (1 + 13)

= \frac{10 ( 1 + 13 )}{40}

共通因数を約分する:

10

= \frac{1 + 13}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 10 13}{2 \cdot 20} : \frac{1 - 13}{4}

\frac{- ( - 10 ) - 10 13}{2 \cdot 20}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 - 10 13}{2 \cdot 20}

数を乗じる:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{10 - 10 13}{40}

因数

10 - 1013 : 10 (1 - 13)

10 - 1013

書き換え

= 10 \cdot 1 - 1013

共通項をくくり出す

10

= 10 (1 - 13)

= \frac{10 ( 1 - 13 )}{40}

共通因数を約分する:

10

= \frac{1 - 13}{4}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 13}{4}, u = \frac{1 - 13}{4}

代用を戻す

u = cos (t)

cos (t) = \frac{1 + 13}{4}, cos (t) = \frac{1 - 13}{4}

cos (t) = \frac{1 + 13}{4}, cos (t) = \frac{1 - 13}{4}

cos (t) = \frac{1 + 13}{4} :

解なし

cos (t) = \frac{1 + 13}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (t) = \frac{1 - 13}{4} : t = arccos (\frac{1 - 13}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{1 - 13}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{1 - 13}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (t) = \frac{1 - 13}{4}

以下の一般解

cos (t) = \frac{1 - 13}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 - 13}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{1 - 13}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 - 13}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{1 - 13}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = arccos (\frac{1 - 13}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{1 - 13}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

t = 2.28020 \dots + 2 πn, t = - 2.28020 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

0=-6csc(x)cot(x)

0.08=0.12cos^2(3.922t)

(15)/(sin(32))=(12)/(sin(b))

(sin(x))/(25)=(sin(125))/(165.6)